«ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ», «Биотехнологии и медицина»

---

Приложение А. Задания

Профили «ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ», «Биотехнологии и медицина»

Задание 1

Задания №1, №2, №3 и №4 являются составными частями одного общего I задания.

Шарик прикреплен к неподвижному цилиндру с радиусом невесомой нерастяжимой нитью. Первоначально нить была намотана так, что шарик касался цилиндра. В некоторый момент времени шарику была сообщена скорость в радиальном направлении, и нить начала разматываться (см. рисунок).

Пусть длина размотавшегося участка нити к моменту времени равна . Если за бесконечно малое время длина увеличивается на , то размотавшаяся часть нити повернется на элементарный угол …

(Силой тяжести шарика пренебречь.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 2

Задания №1, №2, №3, №4 являются составными частями одного общего I задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№1).

Если ответ на задание №1 неправильный, то ответ на задание №2 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Шарик прикреплен к неподвижному цилиндру с радиусом невесомой нерастяжимой нитью. Первоначально нить была намотана так, что шарик касался цилиндра. В некоторый момент времени шарику была сообщена скорость в радиальном направлении, и нить начала разматываться (см. рисунок).

Если длина размотавшегося участка нити к моменту времени равна , то элементарное удлинение нити за бесконечно малое время связано с соотношением …

(Силой тяжести шарика пренебречь.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 3

Задания №1, №2, №3, №4 являются составными частями одного общего I задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№2).

Если ответ на задание №2 неправильный, то ответ на задание №3 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Шарик прикреплен к неподвижному цилиндру с радиусом невесомой нерастяжимой нитью. Первоначально нить была намотана так, что шарик касался цилиндра (см. рисунок).

Если в некоторый момент времени шарику была сообщена скорость в радиальном направлении и нить начала разматываться, то зависимость длины размотанной части нити от времени имеет вид …

(Силой тяжести шарика пренебречь.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 4

Задания №1, №2, №3, №4 являются составными частями одного общего I задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№3).

Если ответ на задание №3 неправильный, то ответ на задание №4 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Шарик невесомой нерастяжимой нитью прикреплен к неподвижному цилиндру с радиусом . Первоначально нить была намотана так, что шарик касался цилиндра. В некоторый момент времени шарику была сообщена скорость в радиальном направлении, и нить начала разматываться (см. рисунок).

Если длина размотавшейся части нити увеличилась в 2 раза, то время , за которое указанная часть нити размоталась, увеличилось в ___ раз.

(Силой тяжести шарика пренебречь. Ответ округлите до целого числа.)

Ответ: 4

Задание 5

Задания №5, №6, №7, №8 являются составными частями одного общего II задания.

В сосуде объемом находится двухкомпонентный идеальный газ (из атомов гелия и аргона в равном количестве) в состоянии термодинамического равновесия. Пусть все атомы имеют одинаковую энергию . Полное число частиц равно . В сосуде образовалось маленькое отверстие с площадью , и началось молекулярное истечение газа. Если скорости молекул атомов гелия и аргона равны и и общее число молекул, оставшихся в сосуде в момент времени , рано , то уменьшение числа частиц рассматриваемого газа за бесконечно малое время будет равно …

(Учесть, что при молекулярном истечении не образуется газодинамического потока (не образуется струи), по всему сосуду давление одинаково, молекулы, летящие к отверстию, вылетают через него, остальные молекулы не «чувствуют» его. Распределением молекул идеального газа по скоростям и энергиям пренебречь.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 6

Задания №5, №6, №7, №8 являются составными частями одного общего II задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№5).

Если ответ на задание №5 неправильный, то ответ на задание №6 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

В сосуде объемом находится двухкомпонентный идеальный газ (из атомов гелия и аргона) в состоянии термодинамического равновесия. Все атомы имеют одинаковую энергию . Полное число частиц равно . В сосуде образовалось маленькое отверстие площадью , и началось молекулярное истечение газа. Если скорости молекул атомов гелия и аргона равны и , то число оставшихся частиц через время равно …

(Учесть, что при молекулярном истечении не образуется газодинамического потока (не образуется струи), по всему сосуду давление одинаково, молекулы, летящие к отверстию, вылетают через него, остальные молекулы не «чувствуют» его. Распределением молекул идеального газа по скоростям и энергиям пренебречь.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 7

Задания №5, №6, №7, №8 являются составными частями одного общего II задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№6).

Если ответ на задание №6 неправильный, то ответ на задание №7 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

В сосуде объемом находится двухкомпонентный идеальный газ (из атомов гелия и аргона) в состоянии термодинамического равновесия. Все атомы имеют одинаковую энергию . Полное число частиц равно . В сосуде образовалось маленькое отверстие площадью , и началось молекулярное истечение газа. Если скорости молекул атомов гелия и аргона равны и , то энергия газа (энергия всех оставшихся частиц) через время равна …

(Учесть, что при молекулярном истечении не образуется газодинамического потока (не образуется струи), по всему сосуду давление одинаково, молекулы, летящие к отверстию, вылетают через него, остальные молекулы не «чувствуют» его. Распределением молекул идеального газа по скоростям и энергиям пренебречь.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 8

Задания №5, №6, №7, №8 являются составными частями одного общего II задания.

При решении этого задания учитывайте ответы на предшествующее задание (№7).

Если ответ на задание №7 неправильный, то ответ на задание №8 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

В сосуде объемом находится двухкомпонентный идеальный газ (из атомов гелия и аргона) в состоянии термодинамического равновесия. Все атомы имеют одинаковую энергию . Полное число частиц равно . В сосуде образовалось маленькое отверстие площадью , и началось молекулярное истечение газа. Если молярные массы (массы одного моля вещества с числом молекул ) гелия и аргона равны и , то энергия газа (энергия всех оставшихся частиц) через время равна …

(Учесть, что при молекулярном истечении не образуется газодинамического потока (не образуется струи), по всему сосуду давление одинаково, молекулы, летящие к отверстию, вылетают через него, остальные молекулы не «чувствуют» его. Распределением молекул идеального газа по скоростям и энергиям пренебречь.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 9

Задания №9, №10, №11, №12 являются составными частями одного общего III задания.

Рассмотрим простой преобразователь электрической энергии в механическую энергию, схематически показанный на рисунке.

К источнику тока с ЭДС подключены два длинных параллельных проводника с нулевым сопротивлением, расположенных на расстоянии один от другого. Их замыкает скользящий вдоль них стержень, обладающий массой и сопротивлением , который движется параллельно самому себе и остается перпендикулярным проводникам. Перпендикулярно плоскости проводников приложено внешнее однородное магнитное поле . Если внешняя механическая нагрузка на стержень отсутствует и стержень начинает движение в момент , то зависимость скорости движения стержня от времени при индуцировании в ней ЭДС имеет вид …

(Внутреннее сопротивление источника тока и индуктивность образующегося контура пренебрежимо малы.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 10

Задания №9, №10, №11, №12 являются составными частями одного общего III задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№9)

Если ответ на задание №9 неправильный, то ответ на задание №10 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Рассмотрим простой преобразователь электрической энергии в механическую энергию, схематически показанный на рисунке.

К источнику тока с ЭДС подключены два длинных параллельных проводника с нулевым сопротивлением, расположенных на расстоянии один от другого. Их замыкает скользящий вдоль них стержень, обладающий массой и сопротивлением , который движется параллельно самому себе и остается перпендикулярным проводникам. Перпендикулярно плоскости проводников приложено внешнее однородное магнитное поле . Если в рассматриваемой системе установилось стационарное движение стержня при индуцировании в ней ЭДС , то в отсутствие внешней механической нагрузки установившаяся скорость стержня равна …

(Внутреннее сопротивление источника тока и индуктивность образующегося контура пренебрежимо малы.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 11

Задания №9, №10, №11, №12 являются составными частями одного общего III задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№10)

Если ответ на задание №10 неправильный, то ответ на задание №11 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Рассмотрим простой преобразователь электрической энергии в механическую, схематически показанный на рисунке.

К источнику тока с ЭДС подключены два длинных параллельных проводника с нулевым сопротивлением, расположенных на расстоянии один от другого. Их замыкает скользящий вдоль них стержень, обладающий сопротивлением , который движется параллельно самому себе и остается перпендикулярным проводникам. Перпендикулярно плоскости проводников приложено внешнее однородное магнитное поле . Если в рассматриваемой системе установилось стационарное движение стержня при индуцировании в ней ЭДС , то в случае, когда к стержню приложена сила в направлении, противоположном движению, установившаяся скорость стержня равна …

(Внутреннее сопротивление источника тока и индуктивность образующегося контура пренебрежимо малы.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 12

Задания №9, №10, №11, №12 являются составными частями одного общего III задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№11).

Если ответ на задание №11 неправильный, то ответ на задание №12 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Рассмотрим простой преобразователь электрической энергии в механическую энергию, схематически показанный на рисунке.

К источнику тока с ЭДС подключены два длинных параллельных проводника с нулевым сопротивлением, расположенных на расстоянии один от другого. Их замыкает скользящий вдоль них стержень, обладающий сопротивлением , который движется параллельно самому себе и остается перпендикулярным проводникам. Перпендикулярно плоскости проводников приложено внешнее однородное магнитное поле . Если в рассматриваемой системе установилось стационарное движение стержня при индуцировании в ней ЭДС , то в случае, когда к стержню приложена сила в направлении, противоположном движению, КПД рассматриваемого преобразователя равен …

(Внутреннее сопротивление источника тока и индуктивность образующего контура пренебрежимо малы.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 13

Задания №13, №14, №15, №16 являются составными частями одного общего IV задания.

Тело вращения c радиусом , моментом инерции (относительно геометрической оси) и массой т катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра с радиусом , совершая малые колебания около положения равновесия (см. рисунок).

Если центр масс тела вращения за бесконечно малое время повернется на элементарный угол относительно центра цилиндра, то угловая скорость тела вращения относительно его геометрического центра равна …

(Силой трения качения пренебречь.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 14

Задания №13, №14, №15, №16 являются составными частями одного общего IV задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№13).

Если ответ на задание №13 неправильный, то ответ на задание №14 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Тело вращения c радиусом , моментом инерции (относительно геометрической оси) и массой т катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра с радиусом , совершая малые колебания около положения равновесия (см. рисунок).

Если центр масс тела вращения за бесконечно малое время повернется на элементарный угол относительно центра цилиндра, то уравнение, выражающее закон сохранения энергии поступательного и вращательного движений рассматриваемого тела в процессе качения без скольжения, имеет вид …

(Силой трения качения пренебречь.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 15

Задания №13, №14, №15, №16 являются составными частями одного общего IV задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№14).

Если ответ на задание №14 неправильный, то ответ на задание №15 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Тело вращения c радиусом , моментом инерции (относительно геометрической оси) и массой т катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра с радиусом (см. рисунок).

Если тело вращения совершает малые колебания около положения равновесия, то период этих малых колебаний равен …

(Силой трения качения пренебречь.)

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 16

Задания №13, №14, №15, №16 являются составными частями одного общего IV задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№15).

Если ответ на задание №15 неправильный, то ответ на задание №16 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Тело вращения c радиусом , моментом инерции (относительно геометрической оси) и массой т катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра с радиусом , совершая малые колебания около положения равновесия (см. рисунок).

Если рассмотреть два частных случая, когда тела вращения представляют собой сплошной цилиндр и шар c равными радиусами и массами , то отношение их периодов гармонических колебаний равно …

(Ответ округлите до сотых.)

Ответ: 1,04

Задание 17

Задания №17, №18, №19, №20 являются составными частями одного общего V задания.

Плоская монохроматическая световая волна с длиной падает на экран с небольшим отверстием . Пройдя через отверстие, свет доходит до второго экрана , в котором проделаны две узкие щели и , отстоящие друг от друга на расстоянии . На экране , расположенном за диафрагмой из двух щелей на расстоянии , образуется система интерференционных полос (см. рисунок).

Если поместить стеклянную пластинку (оптическое стекло) толщиной и показателем преломления перед щелью , то увеличение оптической длины пути луча равно …

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 18

Задания №17, №18, №19, №20 являются составными частями одного общего V задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№17).

Если ответ на задание №17 неправильный, то ответ на задание №18 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Плоская монохроматическая световая волна с длиной падает на экран с небольшим отверстием . Пройдя через отверстие, свет доходит до второго экрана , в котором проделаны две узкие щели и , отстоящие друг от друга на расстоянии . На экране , расположенном за диафрагмой из двух щелей на расстоянии , образуется система интерференционных полос (см. рисунок).

Если поместить стеклянную пластинку (оптическое стекло) толщиной и показателем преломления перед щелью , то вся интерференционная картина переместится. Тогда смещение центрального максимума равно …

Ответ: 1

Задание 19

Задания №17, №18, №19, №20 являются составными частями одного общего V задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№18).

Если ответ на задание №18 неправильный, то ответ на задание №19 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Плоская монохроматическая световая волна с длиной падает на экран с небольшим отверстием . Пройдя через отверстие, свет доходит до второго экрана , в котором проделаны две узкие щели и , отстоящие друг от друга на расстоянии . На экране , расположенном за диафрагмой из двух щелей на расстоянии , образуется система интерференционных полос (см. рисунок).

Если поместить стеклянную пластинку (оптическое стекло) толщиной и показателем преломления перед щелью , то вся интерференционная картина переместится на целое число интерференционных полос. Тогда новое положение центрального максимума определяется равенством …

Ответ: 1

Задание 20

Задания №17, №18, №19, №20 являются составными частями одного общего V задания.

При решении этого задания учитывайте ответ на предшествующее задание (№19).

Если ответ на задание №19 неправильный, то ответ на задание №20 не учитывается, даже если он «угадан» верно.

Плоская монохроматическая световая волна с длиной (среднее значение длины волны желтого дублета ) падает на экран с небольшим отверстием . Пройдя через отверстие, свет доходит до второго экрана , в котором проделаны две узкие щели и , отстоящие друг от друга на расстоянии .

На экране , расположенном за диафрагмой из двух щелей на расстоянии , образуется система интерференционных полос (см. рисунок).

Одну из щелей перекрыли оптическим стеклом толщиной и показателем преломления , после чего интерференционная картина сместилась на полос. Тогда показатель преломления данного сорта стекла для указанной длины волны равен …

(Ответ округлите до сотых.)

Ответ: 1,53