Теория информационных процессов.Хаотические модели.

В обзоре рассматривается роль хаоса и сложной динамики в процессах обработки информации в нелинейных системах. Анализ экспериментальных данных и теоретических представлений об информационных процессах в живых системах позволяет выдвинуть и в значительной степени обосновать гипотезу о существовании общих принципов и закономерностей обработки информации в системах со сложной динамикой, не зависящих от конкретного вида и реализации самих систем. На ее основе открывается возможность построения простых математических структур, реализующих различные процессы обработки информации с использованием хаоса. Показывается, что в качестве таких структур эффективно могут быть использованы одномерные и многомерные отображения специального вида. Важным обстоятельством является то, что они пригодны не только для теоретического анализа и модельных оценок, но и для решения практических задач большой сложности. Таким образом, начинают проявляться контуры принципиально новых систем обработки информации — универсальных хаотических процессоров.

Качественные представления о процессах обработки информации на основе сложной динамики.

Роль хаоса в обработке информации мозгом человека и животных как научная проблема привлекает в последние годы значительное внимание исследователей. Существование детерминированных хаотических режимов в мозге было показано для ряда состояний активности человека на основе анализа электроэнцефалограмм (ЭЭГ). Электроэнцефалограмма в том или ином виде отражает информационные процессы в мозгу. Поэтому указанные результаты свидетельствуют о том, что мозг работает с хаотическими сигналами и ведет обработку информации, используя сложную динамику такой нелинейной системы, как нейронная.

Информация и динамические системы. Модель хаотического процессора.

Аттра́ктор (англ. attract — привлекать, притягивать) — множество состояний (точнее — точек фазового пространства) динамической системы, к которому она стремится с течением времени.

Первый тип информационной структуры обнаружен в логистическом отображении и характеризуется линейной релаксацией начальной информации. Переменная теряет постоянный объем начальной информации на каждой итерации отображения. Второй тип характеризуется экспоненциальной релаксацией начальной информации. Переменная теряет постоянную долю оставшейся информации на каждой итерации отображения. Этот тип информационной структуры обнаружен в отображении Белоусова–Жаботинского и типичен, с точки зрения авторов, для перемежающегося хаоса. Еще одна причина, связанная с необходимостью по смотреть на динамический хаос, с информационной точки зрения — наличие естественных объектов с детерминированной хаотической динамикой или со смешанной динамикой, содержащей в себе как детерминированный хаос, так и случайный процесс. Как правило, имеется одномерный сигнал, и требуется его обработка для получения более или менее детальной информации о свойствах динамики объекта. Такая обработка представляет собой способ получения информации об изучаемом объекте по хаотическому процессу, происходящему в нем.

Постановка задачи. Создание модели хаотического процессора предполагает:

· выбор типов аттракторов, пригодных для работы с информацией;

· выбор динамических явлений, необходимых для реализации базовых операций обработки информации с использованием хаоса;

· разработку принципов, позволяющих ставить во взаимно-однозначное соответствие информацию и траектории динамической системы;

· разработку конкретных математических моделей, позволяющих работать с информацией как с траекториями отображений и управлять характером динамических явлений с целью осуществления базовых операций хаотического процессинга;

· создание программных комплексов для симуляции хаотических процессоров на компьютерах;

· исследование модели хаотического процессора;

· решение с помощью хаотического процессора сложных задач, слабо поддающихся решению при традиционных подходах

Важные результаты компьютерного моделирования.

Масштабная инвариантность. Она важна для практических приложений и правдоподобности модели. Разные виды живых организмов имеют различное число нейронов, кроме того, у каждого животного число нейронов уменьшается с возрастом. Масштабно-инвариантное свойство состоит в том, что принципы распознавания структур в различных системах подобны.

Независимость от начальных условий. Искусственную систему можно повторно возвратить к конкретным начальным условиям. Однако это невозможно для живого организма. Поэтому правдоподобно предположить, что восприятие и познание в организме не зависит от начальных условий до тех пор, пока начальные условия находятся в определенных пределах. Этим свойством предложенная модель обладает. Независимость от начальных условий означает, что каждое крыло имеет собственный бассейн. Это делает возможным распознавание структур, так же как и воспроизведение структуры по ее части. Отмеченное свойство позволяет системе также классифицировать непрерывные последовательности стимулов.

Информация и динамические системы.

Исследование систем с детерминированным хаосом также свидетельствуют о тесной связи между теорией динамических систем и информационными процессами. Ряд основополагающих результатов динамической теории формулируется применительно к объектам, так или иначе связанным с информацией. Например, в теореме А. Н. Шарковского речь идет о существовании счетного числа циклов с фиксированной структурой в динамических системах типа одномерного отображения.

Счетные множества периодических движений возникают и в системах с непрерывным временем. Для описания характера поведения таких систем используется аппарат символической динамики, основами которого являются понятия сложности и информации.

Так И. Прокаччи в [28] высказал ряд идей, указывающих на связь между хаосом, неустойчивыми периодическими орбитами и информационными свойствами динамических систем.

Механизм обработки информации в системах с хаосом.

Обсудим представления о механизмах обработки информации с использованием сложной динамики, следуя в основном качественному рассмотрению Дж. Николиса и анализу этой проблемы, проведенному У. Фримэном с соавторами. При проектировании "самоорганизующихся" систем первостепенное значение приобретает определение "теоретического минимума" сложности "аппаратной реализации" систем Ch, необходимого для обеспечения заданного функционального репертуара (сложности "программного обеспечения" Cs). В общем случае предполагается, что кривая Ch = f (Cs) монотонно возрастает, причем крутизна роста определяется конкретным "механизмом межэлементных связей" или архитектурой данной системы. Это убеждение традиционно связано с техникой связи, в которой акт обработки информации включает в себя последовательность "расширения" и "сжатия" пространства состояний, т.е. увеличения и последующего сокращения числа степеней свободы передаваемого сигнала. Действительно, с передающей стороны усилия, направленные на эффективное кодирование, требуют ортогональности "слов" — элементов репертуара передатчика. Это достигается путем увеличения ширины полосы W и времени передачи T0, вследствие чего возрастает и размерность 2WT пространства состояний, в котором отдельные слова (временные сигналы, представленные в дискретном цифровом виде с помощью теоремы о выборке — теоремы Котельникова) фигурируют в качестве гипервекторов. На принимающем конце происходит "сжатие", сводящееся к серии сверток приходящего (зашумленного) сигнала и каждого члена (слова) из репертуара передатчика. Так как отдельные слова взаимно ортогональны, перечисленные выше операции позволяют приемнику обнаруживать и исправлять многократные, хотя и конечной кратности, ошибки, которые встречаются в принятом сигнале из-за шума в канале.

Однако биологические организмы даже с весьма простой нервной системой ("аппаратной реализацией") обладают весьма внушительным и сложным репертуаром режимов поведения. Возникает подозрение, что существуют системы, которые обрабатывают информацию по алгоритмам, построенным по другим принципам, чем созданные человеком артефакты, т.е. не на повышении сложности "аппаратной реализации" во имя достижения большей сложности поведения.

Новый альтернативный теоретический принцип, удовлетворяющий требованию сочетания широкого функционального репертуара с очень простой "аппаратурной реализацией", основан на том, что информацию порождает не только утрата системой степеней свободы, но и увеличение разрешающей способности в системах с малым числом степеней свободы.

Надежная обработка информации опирается на существование "хорошего" кода или языка: набора рекуррентных правил, порождающих информацию (например, апериодические строки символов) на данном иерархическом уровне и сжимающих ее на более высоком когнитивном (познавательном) уровне. Чтобы удовлетворить этим требованиям, язык должен в любой момент находить оптимальное соотношение между стохастичностью (разнообразием) и способностью обнаруживать и исправлять ошибки (памятью).

Применение.

Теория хаоса применяется во многих научных дисциплинах: математика, биология, информатика, экономика, инженерия, финансы, философия, физика, политика, психология и робототехника. В лаборатории хаотическое поведение можно наблюдать в разных системах, например, электрические схемы, лазеры, химические реакции, динамика жидкостей и магнитно-механических устройств. В природе хаотическое поведение наблюдается в движении спутников солнечной системы, эволюции магнитного поля астрономических тел, приросте населения в экологии, динамике потенциалов в нейронах и молекулярных колебаниях. Есть сомнения о существовании динамики хаоса в тектонике плит и в экономике.

Одно из самых успешных применений теории хаоса было в экологии, когда динамические системы, похожие на модель Рикера, использовались, чтобы показать зависимость прироста населения от его плотности. В настоящее время теория хаоса также применяется в медицине при изучении эпилепсии для предсказаний приступов, учитывая первоначальное состояние организма. Похожая область физики, названная квантовой теорией хаоса, исследует связь между хаосом и квантовой механикой. Недавно появилась новая область, названная хаосом относительности, чтобы описать системы, которые развиваются по законам общей теории относительности.

Заключение

Следует отметить удивительно высокую производительность модели хаотического процессора, результатом которой является возможность решения достаточно сложных и объемных задач путем симуляции их на обычных компьютерах. Представляется, что дело здесь не только в удачной модели процессора и отработанности алгоритмов, но в и свойствах самих систем с хаосом. В частности, в их пластичности и быстрой реакции на внешние воздействия.

В обзоре приведены примеры использования хаотических процессоров, которые дают некоторое представление о том, где и с какой целью могут применяться подобные системы.

Список литературы.

1. Осовец С.М., Гинзбург Д.А., Гурфинкель В.С., Зенков Л.Р., Латаш Л.П., Малкин В.Б., Мельничук П.В., Пастернак Е.Б. Электрическая активность мозга: механизмы и интерпретация. – УФН, 1983, т. 141, № 1, c. 103–150

2. Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в теорию динамических систем (М.: МЦНМО, 2005)

3. Ю.А. Никандрова, Одномерные хаотические модели: с чего начать изучение? (2007)

Электронная библиотека

Теория информационных процессов.Хаотические модели.

Тема необъятна, читайте еще: