1. Понятие о рядах динамики
2. Классификация рядов динамики
3. Правила построения рядов динамики
3.1. Сопоставимость данных
3.2. Причины несопоставимости рядов динамики
3.3. Методы приведения к сопоставимости данных
4. Показатели анализа ряда динамики
4.1. Абсолютные показатели
4.2. Относительные показатели
4.3. Обобщающие показатели
5. Компоненты ряда динамики. Виды основной тенденции
6. Описание тренда с помощью методов сглаживания
6.1. Механическое выравнивание (сглаживание)
6.2. Выравнивание с применением кривой.
6.2.1. Выявление типа тенденции динамики. Основные типы уравнения тренда
7. Периодические колебания в рядах динамики
8. Сезонные колебания в рядах динамики. Индексы сезонности
9. Циклические колебания в рядах динамики
Приступая к изложению вопросов, относящихся к теме настоящего раздела, нужно отметить, что одним из основных положений научного подхода к изучению явлений является необходимость изучать все явления в развитии, во времени. Это относится и к статистике (в том числе и к экономической статистике). В частности, экономическая статистика должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени: как изменяется валовой национальный продукт и национальный доход страны год за годом; велики ли колебания урожайности зерновых культур и существует ли тенденция ее роста (или снижения); как возрастает или снижается уровень оплаты труда. Ответ на аналогичные вопросы может дать только специальная система статистических методов, предназначенная для изучения развития изменений во времени, т.е. изучения динамики.
1. Понятие о рядах динамики
Изучение динамики объекта или явления начинается с построения ряда динамики.
Ряд динамики (временной ряд, динамический ряд, хронологический ряд, англ. time series) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.
Составными элементами каждого ряда являются время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) y.
Время [в рядах динамики] t – это моменты или периоды, к которым относятся уровни ряда.
Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют ряд динамики.
2. Классификация рядов динамики
Существуют различные виды рядов динамики, которые можно классифицировать по следующим признакам.
а) по способу выражения уровней ряда:
– ряды абсолютных величин;
– ряды средних величин;
– ряды относительных величин;
б) по способу представления хронологии:
– моментный ряд;
– интервальный ряд;
в) по расстоянию между периодами или датами:
– ряды с равноотстоящими уровнями во времени;
– ряды с неравноотстоящими уровнями во времени;
г) по наличию основной тенденции в ряду:
– стационарные ряды;
– нестационарные ряды;
д) по числу показателей:
– изолированный ряд;
– многомерный ряд.
Дадим краткую характеристику этих видов рядов динамики.
Ряд абсолютных величин (по способу выражения уровней ряда) – построен на основе абсолютных показателей (напр., ряд, в котором дается число построенных квартир по годам).
Ряд средних величин (по способу выражения уровней ряда) построен на основе средних показателей и характеризует тенденцию, необходим при обобщении характеристик тенденции за длительный период, по различным периодам и незаменим при сравнении развития за неодинаковые по длительности отрезки времени, при выборе аналитического выражения тренда (напр., в динамических рядах представлены сведения о средних размерах построенных квартир, , по годам).
Ряд относительных величин (по способу выражения уровней ряда) построен на основе относительных показателей и используется для сравнения разных объектов, особенно если их абсолютные характеристики различны (напр., представлены сведения об удельном весе однокомнатных квартир, %, по годам).
Ряд моментный (по способу представления хронологии) – уровни ряда выражают состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, года); суммировать уровни не следует, так как это приводит к повторному счету, поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня (содержат элементы повторного счета) (напр., данные о численности населения региона на 1 января ряда лет).
Ряд интервальный (периодический) (по способу представления хронологии) – уровни ряда выражают состояние явления за определенные интервалы времени (за месяц, год); уровни можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов (не содержат повторного счета) (напр., объем улова рыбы по годам, тыс. т).
Ряд с равноотстоящими уровнями во времени (по расстоянию между периодами или датами) – ряды следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат (ср. с Рядом с неравноотстоящими уровнями).
Ряд с неравноотстоящими уровнями во времени (по расстоянию между периодами или датами) – в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки меду датами.
Ряд стационарный (по наличию основной тенденции в ряду) – математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны (Нужно заметить, что экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития).
Ряд нестационарный (по наличию основной тенденции в ряду); путем исключения тенденций можно преобразовать в стационарный (см. Ряд стационарный).
Ряд изолированный (комплексный) (по числу показателей) – ведется анализ во времени одного показателя.
Ряд многомерный (по числу показателей) – представляет динамику нескольких показателей, характеризующих одно явление (напр., сведения о продукции сельского хозяйства по годам, т.е. одного явления даются отдельно по растениеводству и по животноводству, т.е. по двум показателям).
Самым распространенным видом представления рядов динамики является табличный, но они могут быть изображены и графически. Графическое представление позволяет наглядно изобразить развитие явления во времени и способствует во многих случаях проведению анализа уровней.
3. Правила построения рядов динамики
3.1. Сопоставимость данных
Как все собираемые данные статистические данные динамического ряда должны отвечать двум требованиям: достоверности (вопросы, относящиеся к достоверности, рассматривались в лекции 8) и сопоставимости.
Подробнее остановимся на проблеме сопоставимости данных.
Сопоставимость данных предполагает, во-первых, данные должны собираться в одно и то же время по единой методике и, во-вторых, для данных должна быть обеспечена сравнимость с прошлыми исследованиями, чтобы можно было понять, как изменяется явление. Сопоставимость необходима для того, чтобы данные об отдельных явлениях можно было обобщать. Сопоставимость данных можно классифицировать по следующим показателям.
Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории (ср. Несопоставимость рядов динамики, изменение территориальных границ). В зависимости от цели исследования, вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда, решается по-разному. Например, при характеристике изменения численности населения в связи с изменением административно-территориальных границ нужно сопоставлять данные в фактических границах этой области, а при изучении показателей темпов развития промышленности – сравниваемые показатели должны относиться к одним и тем же территориальным границам (объясняется это тем, что изменение границ влияет га численность населения, объем продукции)
Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов, при этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют, при этом однородность может быть обеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явления (напр., при характеристике динамики численности студентов вуза по годам нельзя в одни годы учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другие годы – численность студентов всех видов обучения; несопоставимость может возникнуть вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другие, но сопоставимость не нарушается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу).
Сопоставимость по времени регистрации:
– сопоставимость для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные (напр., нельзя при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, т.к. число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпускаемой продукции; для приведения рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, кварталам, которые потом сопоставляют, сравнивают);
– сопоставимость для моментных рядов обеспечивается приведением показателей на одну и ту же дату (напр., переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики в условиях высокой инфляции нужно производить на 1 января).
Сопоставимость по ценам: при проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен; поэтому для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элиминировано) влияние изменения цен, с этой целью на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют базисными, или сопоставивимыми ценами.
Сопоставимость по методологии расчета: при определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета (напр., в одни годы среднюю урожайность рассчитывали с засеянной площади, а в другие – с убранной).
Сопоставимость по единицам измерения: – статистические данные необходимо выразить в одних и тех же единицах для обеспечения их сравнимости (напр., данные о количестве произведенного молока могут быть выражены в литрах и килограммах).
3.2. Причины несопоставимости рядов динамики
Основная причина несопоставимости рядов динамики заключается в том, что ряды динамики охватывают значительные периоды времени, за которые могут произойти изменения и привести к несопоставимости статистических данных.
Приведем некоторые причины несопоставимости рядов динамики:
– изменение единиц измерения или единиц счета (напр., нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы цифры даны в погонных метрах, а за другие – в квадратных метрах);
– методология учета или расчета показателей (напр., если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие – с убранной);
– отсутствие периодизации динамики (напр., если изучать весь советский период развития России целиком, без разделения на более короткие: довоенные годы, послевоенные годы и т.д.);
– отсутствие одинакового экономического смысла в интервалах или моментах, по которым определены уровни (напр., при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья на 1 октября с 1 января, т.к. первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенную к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку);
– отсутствие равных интервалов (напр., совершенно очевидно, что нельзя сравнивать квартальную продукцию с годовой);
– несовпоставимость по кругу охватываемых объектов (напр., ряд объектов перешли из одного подчинения в другое);
– изменение территориальных границ областей, районов и т.д. (ср. с Сопоставимостью по территории).
5. Компоненты ряда динамики. Виды основной тенденции
Первоначальные значения ряда динамики могут быть подвержены влиянию факторов разного характера. Можно выделить 4 основные компоненты:
- основная тенденция (тренд);
- циклическая (конъюнктурная);
- сезонная;
- случайные колебания.
Тренд (или тенденция развития) – это изменения, определяющие некое общее направление развития, многолетнюю эволюцию (другими словами, тренд – это долговременная компонента ряда динамики). Существование тренда объясняется влияниями эволюционного характера, при этом не учитываются другие систематические и случайные колебания.
Циклические колебания – значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь достигает до прежнего значения и т.д. Их схематически можно представить в виде синусоиды . Возникают под влияниями осциллятивного характера. Циклические колебания в экономике примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.
Сезонные колебания – это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года. Возникают под влияниями осциллятивного характера.
В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов:
- среднего уровня;
- дисперсии;
- автокорреляции.
Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления (в таком случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическими ожиданиями). Часто тенденция среднего уровня называют детерминированной компонентой (или составляющей) исследуемого явления.
Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.
Тенденция автокорреляции характеризует изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики (автокорреляция – корреляционная зависимость между последовательными [т.е. соседними] значениями уровней динамического ряда: и ; и и т.д.).
6. Описание тренда с помощью методов сглаживания
6.1. Механическое выравнивание (сглаживание)
Механическое выравнивание (или сглаживание) отдельных частей ряда динамики выполняется с использованием фактических значений соседних уровней.
Существуют различные методы механического выравнивания.
Метод усреднения по левой и правой половине:
- Разделяют ряд динамики на две части.
- Находят для каждой из них среднее арифметическое значение.
- Проводят через полученные точки линию тренда на графике.
Метод укрупнения интервалов. В том случае, если рассматриваются уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. Поэтому для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда (например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.).
Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д. Т.о., при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от начало до конца, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя. Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода.
Метод взвешенной скользящей средней Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами. Это связано с тем, что аппроксимация ряда динамики в пределах сглаживания осуществляется с использованием уровней, рассчитанных по полиному … (здесь i – порядковый номер уровня в интервале сглаживания). Полином есть уравнение прямой, следовательно, метод простой скользящей средней является частным случаем метода взвешенной скользящей средней. Коэффициенты полиномов находят по методу наименьших квадратов. При данном методе сглаживания сначала определяется интервал сглаживания и порядок параболы (аппроксимирующего полинома). Считается, что при использовании полиномов высоких степеней и при меньших размерах интервалов сглаживание ряда динамики будет более «гибким». Поскольку i = …, -2, -1, 0, 1, 2, …, то сглаженное значение уровня рано параметру подобранной параболы и является соответствующей скользящей средней.
6.2. Выравнивание с применением кривой.
На практике для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени y = f(t). При таком подходе изменение исследуемого показателя связывают лишь с течением времени. Правильно выбранная модель кривой роста должна соответствовать характеру изменения тенденции исследуемого явления. Кривая роста позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней динамического ряда. Это те уровни, которые наблюдались бы в случае совпадения динамики явлений с кривой. Прогнозирование на основе модели кривой роста базируется на экстраполяции, т.е. на продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, при этом сложившаяся тенденция не должна претерпевать существенных изменений в течение периода упреждения.
Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих причин и условий развития.
Колебания связаны с действием краткосрочных (циклических) факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда и отклоняющих уровни от тенденции то в одном, то в другом направлении.
При статистическом изучении динамики необходимо четко различить два ее элемента – тенденцию и колеблемость (их смешение ведет к неверным выводам), чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных показателей.
Для того чтобы построить систему показателей, характеризующих тенденцию динамики, необходимо выяснить:
– какие черты, свойства этой тенденции необходимо измерить и выразить в статистических показателях (как в абсолютном, так и в относительном выражении);
– является ли изменение равномерным или неравномерным; ускоренным или замедленным;
– как выразить тенденцию в форме некоторого достаточно простого уравнения, наилучшим образом аппроксимирующего фактическую тенденцию динамики.
Уравнение тенденции динамики называется трендом(?).
Прежде чем применить методы математического анализа для вычисления параметров уравнения тренда, необходимо выявить тип тенденции, а это задача не является чисто математической. Наличие колебаний уровней крайне усложняет выявления типа тенденции. При качественном изучении характера развития объекта нужно выяснить:
– были ли условия для развития объекта достаточно однородными в изучаемом периоде
– каков характер основных факторов развития;
– не произошло ли качественное, существенное изменение условий развития объекта внутри изучаемого периода времени.
Например, часть периода предприятие работало по старой технологии, а затем произошло техническое перевооружение (введены новые поточные линии, цехи), то единой тенденции показателей за весь период не будет, т.е. нужно дробление его на отдельные периоды.