В связи с расширением возможностей современных физико-химических методов, а также бурным развитием электронно-вычислительной техники, наблюдается широкое проникновение математических методов во все отрасли естественных наук, в том числе и в геологии.
Необходимость применения математических методов при обработке и обобщении геологических данных все острее ощущается и в таких дисциплинах, как палеонтология, стратиграфия, структурная геология, литология, петрография, и др., которые считались чисто описательными. Из года в год поток количественной информации возрастает, а визуальные методы анализа и обобщения эмпирических данных не обеспечивают извлечения из него всей возможной полезной информации, что снижает эффективность проведения геологоразведочных работ. Но это оружие будет эффективным лишь в том случае, если теоретическими основами математического моделирования геологических процессов и объектов овладеют широкие массы геологов.
МинГео РФ выделяют значительные ассигнования для оснащения крупных геологоразведочных организаций электронной техникой.
- Особенности использования математических
методов в геологии и разведке.
Широкое внедрение математических методов в геологическую науку и практику сопряжено с рядом объективных трудностей. Геология принадлежит к описательным наукам. Экспериментальной основой в геологии являются полевые наблюдения и результаты их камеральной обработки, по данным которых строятся гипотезы и делаются теоретические обобщения. Геолог, как правило, лишен возможности проверять свои теоретические построения путем проведения эксперимента. Поэтому основные выводы опираются на представлениях о генезисе изучаемых явлений и основываются на интуиции геологов.
Система научных понятий в геологии и в математике не соответствуют друг другу. В математике они однозначны, логически совершенны и предельно лаконичны. В геологии же основная масса понятия неоднозначны и многоплановы. Каждый геолог определяет и описывает геологические явления с позиции собственного подхода к пониманию явления или предмета, вследствие чего описания лишены однозначности, отличаются сложностью и многоплановостью.
Нетрудно заметить, что петрографические классификации горных пород не удовлетворяют требованиям математической логики, т.к. в основу ее положен комплекс различных признаков, которые сочетаются в сложной последовательности и взаимоотношениях.
Геологи считают возможным использовать и используют математические методы для обработки и обобщения экспериментальных данных, причем формализации подвергается не вся геологическая наука, а только объект наблюдения.
Такой процесс рассматривается как геолого-математическое моделирование, при выполнении которого гарантируется соответствие геологических и математических моделей.
- Принципы и методы геолого-матаматического моделирования.
Моделирование как средство познания закономерностей широко используется в различных областях науки и техники.
Понятиие модели в настоящее врем, весьма обширны.
Различают:
1. Физическое моделирование – процессы, происходящие в земной коре, используются в экспериментальной геотектонике, петрографии, геохимии и др.
2. Графическое - используется в геологии и в горно-маркшейдерском деле (карты, планы, графики). Модели в изолиниях признают – отражают морфологические свойства и внутреннее строение изучаемых объектов.
3. Математические модели – используются при изучении свойств, морфологии и строении геологических образований.
Природные геологические системы не поддаются безупречному количественному описанию, вследствие чего строгое понятие закона заменяется при их изучении более широкие, хотя и расплывчатым понятием модели.
В отличие от закона, модель обеспечивает лишь приближенное представление о строении объекта. Любая модель позволяет судить не о всех, а только о тех свойствах системы, для осуществления которых осуществлялось моделирование.
Объектами моделирования могут быть отдельные участки земной коры, а также различные свойства природных геологических образований – пород, минералов, полезных ископаемых.
В процессе моделирования познаются те свойства, знания которых необходимо для решения научных и практических задач.
Моделированию могут быть подвергнуты и процессы, происходящие в земной коре ( условия формирования минералов , пород)
В качестве математических моделей используются символы и формулы, описывающие количественные взаимосвязи и закономерности распределения изучаемых геологических признаков.
Природные геологические объекты обладают рядом специфических особенностей, которые определяют методику их изучения:
- Горные породы и содержащиеся в них полезные ископаемые скрыты в недрах и недоступны для непосредственного наблюдения;
- 2. Размеры изучаемых объектов несоизмеримо больше, чем размеры естественных или искусственных объектов, по которым производится их изучение;
- 3. Изучаемые объекты – обладают сложным внутренним строением.
Например: Золоторудные месторождения обычно состоят из отдельных сближенных золоторудных залежей, разделенных участками слабоминерализиро-
ванных пород. Золоторудные залежи так же обладают прерывистым строением и представлены чередованием рудных гнезд с участками пустых пород, а каждое гнездо состоит из чередующихся золотосодержащих и безрудных минеральных агрегатов.
Для изучения горных пород и полезных ископаемых, скрытых в недрах, следует применять сеть естественных и искусственных обнаружений. В качестве искусственных обнаружений используются разведочные горные выработки и скважины, по которым производятся геологические наблюдения, отбираются образцы и пробы для изучения свойств изучаемых объектов, положенных в основу геологических исследований.
Поэтому исходные данные имеют случайный характер.
Перечисленные особенности определяют основные принципы математического моделирования природных геологических образований и их свойств, которые сводятся к следующему:
- Математическое описание свойств природных геологических объектов должно производится на основе системного подхода к оценке особенностей их внутреннего строения, для этого внутреннее строение объектов рассматривается как система, определяющаяся совокупностью множества условно однородных структурных единиц, которые выступают на данном уровне строения как элементы неоднородности. Не соответствие между размерами обнаружений и самих природных скоплений не дает возможности получить однозначного ответа, ведь фактические данные между пунктами наблюдений практически не могут быть получены.
В целом обобщенное суждение о структуре объекта производится на основании усредненных характеристик, вычисленных по группам пространственно-сбличенных единичных наблюдений и моделировании характера изменчивости параметров объекта.
2. Природная сложность и недоступность геологических объектов, несовместимость их размеров с размерами отбираемых проб, ограниченность экспериментальных данных и прерывность сети наблюдений, и в конечном итоге эти данные представляют собой совокупность случайных величин, из-за чего большинство математических моделей в геологии строятся на вероятностной основе.
3. Выбор наиболее приемлемой математической модели определяется условием соответствия ее свойств свойством объекта моделирования.
Но поскольку полнота представлений о свойствах геологических объектов зависит от их природной сложности и детальности проведенных наблюдений, правильнее говорить о соответствии математической модели тому представлению геологов, которое вырабатывалось у них к моменту моделирования.
Практически это означает, что математические модели свойств геологических образований разрабатываются на базе типовых геологических моделей природных объектов и называются геолого-математическими.
- Специфическая особенность геолого-математического моделирования – моделируются не истинные геологические структуры и свойства природных объектов, а изменчивость этих свойств. Характер этой наблюдаемой изменчивости зависит от природы явления, а также от методики и детальности проведенных геологических исследований.
Существуют одномерные, двухмерные и многомерные статистические модели.
Одномерные статистические модели
Сущность и условия применения одномерной статистической модели.
Статистика – это обобщение и наглядное представление эмпирических данных большого объема с последующими выводами из этих данных Статистика позволяет распространить выводы, полученные по огромному числу наблюдений (выборке), на весь объект (совокупность).
Геологические исследования сводятся к выборочному изучению состава и свойств горных пород, минералов и полезных ископаемых, отобранных в отдельных участках земной коры. Каждое выборочное наблюдение относится к малому объему недр, а выводы, полученные по наблюдениям, распространяются на весь изучаемый объем.
Методы математической статистики обеспечивают возможность наилучшего использования выборочной информации для получения надежных результатов и для определения степени надежности полученных выводов.
Для использования случайной величины в качестве статической модели свойств геологического объекта необходимо убедиться в том, что геологические наблюдения:
- удовлетворяют условию массовости, обеспечивая возможность многократного повторения одного и того же комплекса условий;
- могут быть представлены в виде схемы случайных событий;
- могут быть выражены случайной величиной.
При проведении геологических расследований комплекс условий заключается в замерах значений изучаемых свойств в произвольно выбранных точках земных недр – это реализация условия случайных событий, а числовые значения наблюдаемых свойств – величины случайные, т.к. их нельзя предсказать заранее.
Комплекс реализуемых условий может быть повторен многократно – это условие массовости.
При использовании статистической модели для изучения закономерностей распределения важнейших свойств геологического объекта отдельные участки недр уподобляются генеральной статистической совокупности, в которой каждый такой участок рассматривается как «случайная величина». Среднее значение свойств в объеме участка – математическое ожидание этой случайной величины.
В геологической практике одномерные статистические модели используются для решения двух типов задач:
- для оценки неизвестных параметров геологического объекта
- для статистической проверки гипотезы
Выборочной оценкой неизвестного параметра или его числовой характеристики (, S2 , V) называется значение этого параметра, вычисленное на основании выборочных данных. В задачу математической статистики входит выбор такого метода вычисления оценки, который обеспечил бы приближение ее к оцениваемому параметру, а также определение степени надежности полученной оценки.
Статистические гипотезы проверяют правдоподобность выводов о закономерностях, полученных на основе анализа выборочных данных.
3. Основные понятия теории вероятности.
В основе статистического моделирования лежит понятие о вероятности случайного события.
Случайная величина, это переменная, принимающая в результате испытания то или иное заранее неизвестное значение.
Вероятность – это число, равное отношению числа благоприятных событий, к числу всех равновозможных событий, получающихся в результате данных испытаний.
Вероятность достоверного события = 1, а вероятность невозможного события = 0
Таким образом, вероятность случайного события выражается числом, лежащим в пределах от 0 до 1.
Случайные величины бывают прерывистыми (дискретными) и непрерывными
Примером дискретных случайных величин – количество зерен определенного минерала при изучении шлифов под микроскопом; количество скважин, количество отобранных проб и т.д.
Примером непрерывной случайной величины – содержание Pb в рудах полиметаллических месторождений, или любого другого металла в руде.
Число появлений события в серии испытаний называется его частотой, а отношение числа появлений события к общему числу опытов в серии – его частностью.
Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называются законом или функцией.
Функция распределения представляет собой наиболее полную характеристику случайной величины, т.к. устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Интегральная функция распределения F(х) выражает вероятность того, что выборочное значение случайных величин меньше некоторого предела, ограниченного x, где x – заданная переменная, т.е. вероятность события – x.
Доц. Дарчиева А.Е.