МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОЛОГИИ

---

В связи с расширением возможностей современных физико-химических ме­тодов, а также бурным развитием электронно-вычислительной техники, наблюда­ется  широкое проникновение математических методов во все отрасли естествен­ных наук, в том числе и в геологии.

Необходимость применения математических методов при обработке и обобщении геологических данных все острее ощущается и в таких дисциплинах, как палеонтология, стратиграфия, структурная геология, литология, петро­графия, и др., которые считались чисто описательными. Из года в год поток количественной информации возрастает, а визуальные методы анализа и обобще­ния эмпирических данных не обеспечивают извлечения из него всей возможной полезной информации, что снижает эффективность проведения геологоразведоч­ных работ. Но это оружие будет эффективным лишь в том случае, если теоретиче­скими основами математического моделирования геологических процессов и объ­ектов овладеют широкие массы геологов.

МинГео РФ выделяют значительные ассигнования для оснащения крупных геологоразведочных организаций электронной техникой.

1. Особенности использования математических

методов в геологии и разведке.

Широкое внедрение математических методов в геологическую науку и практику сопряжено с рядом объективных трудностей. Геология принадлежит к описательным наукам. Экспериментальной основой в геологии являются полевые наблюдения и результаты их камеральной обработки, по данным которых стро­ятся гипотезы и делаются теоретические обобщения. Геолог, как правило, лишен возможности проверять свои теоретические построения путем проведения экспе­римента. Поэтому основные выводы опираются на представлениях о генезисе изучаемых явлений и основываются на интуиции геологов.

Система научных понятий в геологии и в математике не соответствуют друг другу. В математике они однозначны, логически совершенны и предельно лако­ничны. В геологии же основная масса понятия неоднозначны и многоплановы. Каждый геолог определяет и описывает геологические явления с позиции собст­венного подхода к пониманию явления или предмета, вследствие чего описания лишены однозначности, отличаются сложностью и многоплановостью.

Нетрудно заметить, что петрографические классификации горных пород не удовлетворяют требованиям математической логики, т.к. в основу ее положен комплекс различных признаков, которые сочетаются в сложной последовательно­сти и взаимоотношениях.

Геологи считают возможным использовать и используют математические методы для обработки и обобщения экспериментальных данных, причем форма­лизации подвергается не вся геологическая наука, а только объект наблюдения.

Такой процесс рассматривается как геолого-математическое моделирование, при выполнении которого гарантируется соответствие геологических и математи­ческих моделей.

1. Принципы и методы геолого-матаматического моделирования.

Моделирование как средство познания закономерностей широко используется в различных областях науки и техники.

Понятиие модели в настоящее врем, весьма обширны.

Различают:

1. Физическое моделирование – процессы, происходящие в земной коре, используются в экспериментальной геотектонике, петрографии, геохимии и др.

2. Графическое - используется в геологии и в горно-маркшейдерском деле (карты, планы, графики). Модели в изолиниях признают – отражают морфологи­ческие свойства и внутреннее строение изучаемых объектов.

3. Математические модели – используются при изучении свойств, морфо­логии и строении геологических образований.

Природные геологические системы не поддаются безупречному количест­венному описанию, вследствие чего строгое понятие закона заменяется при их изучении более широкие, хотя и расплывчатым понятием модели.

В отличие от закона, модель обеспечивает лишь приближенное пред­ставление о строении объекта. Любая модель позволяет судить не о всех, а только о тех свойствах системы, для осуществления которых осуществля­лось моделирование.

Объектами моделирования могут быть отдельные участки земной коры, а также различные свойства природных геологических образований – пород, мине­ралов, полезных ископаемых.

В процессе моделирования познаются те свойства, знания которых необхо­димо для решения научных и практических задач.

Моделированию могут быть подвергнуты и процессы, происходящие в земной коре ( условия формирования минералов , пород)

В качестве математических моделей используются символы и формулы, описывающие количественные взаимосвязи и закономерности распределения изу­чаемых  геологических признаков.

Природные геологические объекты обладают рядом специфических особенностей, которые определяют методику их изучения:

1. Горные породы и содержащиеся в них полезные ископаемые скрыты в недрах и недоступны для непосредственного наблюдения;
2. 2.                Размеры изучаемых объектов несоизмеримо больше, чем размеры ес­тественных или искусственных объектов, по которым производится их изуче­ние;
3. 3.                Изучаемые объекты – обладают сложным внутренним строением.

Например: Золоторудные месторождения обычно состоят из отдельных сближенных золоторудных залежей, разделенных участками слабоминерализиро-

ванных пород. Золоторудные залежи так же обладают прерывистым строением и представлены чередованием рудных гнезд с участками пустых пород, а каждое гнездо состоит из чередующихся золотосодержащих и безрудных минеральных аг­регатов.

Для изучения горных пород и  полезных ископаемых, скрытых в недрах, следует применять сеть естественных и искусственных обнаружений. В качестве искусственных обнаружений используются разведочные горные выработки и скважины, по которым производятся геологические наблюдения, отбираются об­разцы и пробы для изучения свойств изучаемых объектов, положенных в основу геологических исследований.

Поэтому исходные данные имеют случайный характер.

Перечисленные особенности определяют основные принципы математи­ческого моделирования природных геологических образований и их свойств, ко­торые сводятся к следующему:

1. Математическое описание свойств природных геологических объек­тов должно производится на основе системного подхода к оценке особенно­стей их внутреннего строения, для этого внутреннее строение объектов рас­сматривается как система, определяющаяся совокупностью множества условно однородных структурных единиц, которые выступают на данном уровне строения как элементы неоднородности. Не соответствие между размерами обнаружений и самих природных скоплений не дает возможности получить однозначного ответа, ведь фактические данные между пунктами наблюдений практически не могут быть получены.

В целом обобщенное суждение о структуре объекта производится на ос­новании усредненных характеристик, вычисленных по группам пространст­венно-сбличенных единичных наблюдений и моделировании характера из­менчивости параметров объекта.

2. Природная сложность и недоступность геологических объектов, несо­вместимость их размеров с размерами отбираемых проб, ограниченность экс­периментальных данных и прерывность сети наблюдений, и в конечном итоге эти данные представляют собой совокупность случайных величин, из-за чего боль­шинство математических моделей в геологии строятся на вероятностной ос­нове.

3. Выбор наиболее приемлемой математической модели  определяется условием соответствия ее свойств свойством объекта моделирования.

Но поскольку полнота представлений о свойствах геологических объек­тов зависит от их природной сложности и детальности проведенных наблю­дений, правильнее говорить о соответствии математической модели тому представлению геологов, которое вырабатывалось у них к моменту модели­рования.

Практически это означает, что математические модели свойств геологиче­ских образований разрабатываются на базе типовых геологических моделей при­родных объектов и называются геолого-математическими.

1. Специфическая особенность геолого-математического моделирова­ния – моделируются не истинные геологические структуры и свойства природ­ных объектов, а изменчивость этих свойств. Характер этой наблюдаемой измен­чивости зависит от природы явления, а также от методики и детальности  проведен­ных геологических исследований.

Существуют одномерные, двухмерные и многомерные статистические модели. 

Одномерные статистические модели

Сущность и условия применения  одномерной статистической модели.

Статистика – это обобщение и наглядное представление эмпирических данных большого объема с последующими выводами из этих данных Статистика позволяет распространить выводы, полученные по огромному числу наблюдений (выборке), на весь объект (совокупность).

Геологические исследования сводятся к выборочному изучению состава и свойств горных пород, минералов и полезных ископаемых, отобранных в отдельных участках земной коры. Каждое выборочное наблюдение относится к малому объему недр, а выводы, полученные по наблюдениям, распространяются на весь изучаемый объем.

Методы математической статистики обеспечивают возможность наилуч­шего использования выборочной информации для получения надежных резуль­татов и для определения степени надежности полученных выводов.

Для использования случайной величины в качестве статической модели свойств геологического объекта необходимо убедиться в том, что геологические наблюдения:

1. удовлетворяют условию массовости, обеспечивая возможность много­кратного повторения одного и того же комплекса условий;
2. могут быть представлены в виде схемы случайных событий;
3. могут быть выражены случайной величиной.

При проведении геологических расследований комплекс условий заключается в замерах значений изучаемых свойств в произвольно выбранных точках земных недр – это реализация условия случайных событий, а числовые значения наблю­даемых свойств – величины случайные, т.к. их нельзя предсказать заранее.

Комплекс реализуемых условий может быть повторен многократно – это условие массовости.

При использовании статистической модели для изучения закономерностей рас­пределения важнейших свойств геологического объекта отдельные участки недр упо­добляются генеральной статистической совокупности, в которой каждый такой уча­сток рассматривается как «случайная величина». Среднее значение свойств в объеме участка – математическое ожидание этой случайной величины.

В геологической практике одномерные статистические модели используются для решения двух типов задач:

- для оценки неизвестных параметров геологического объекта

- для статистической проверки гипотезы

Выборочной оценкой неизвестного параметра или его числовой характери­стики (, S² , V) называется значение  этого параметра, вычисленное на основании выборочных данных. В задачу математической статистики входит выбор такого ме­тода вычисления оценки, который обеспечил бы приближение ее к оцениваемому па­раметру, а также определение степени надежности полученной оценки.

Статистические гипотезы проверяют правдоподобность выводов о законо­мерностях, полученных на основе анализа выборочных данных.

3. Основные понятия теории вероятности.

В основе статистического моделирования лежит понятие о вероятности слу­чайного события.

Случайная величина, это переменная, принимающая в результате испытания то или иное заранее неизвестное значение.

Вероятность – это число, равное отношению числа благоприятных событий, к числу всех  равновозможных событий, получающихся в результате данных испыта­ний.

Вероятность достоверного события  = 1, а вероятность невозможного события = 0

Таким образом, вероятность случайного события выражается числом, лежа­щим в пределах от 0 до 1.

Случайные величины бывают прерывистыми (дискретными) и непре­рывными

Примером дискретных случайных величин – количество зерен определен­ного минерала при изучении шлифов под микроскопом; количество скважин, коли­чество отобранных проб и т.д.

Примером непрерывной случайной величины – содержание Pb в рудах по­лиметаллических месторождений, или любого другого металла в руде.

Число появлений события в серии испытаний называется его частотой, а от­ношение числа появлений события к общему числу опытов в серии – его частно­стью.

Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями слу­чайной величины и соответствующими им вероятностями, называются законом или функцией.

Функция распределения представляет собой наиболее полную характери­стику случайной величины, т.к. устанавливает связь между возможными значе­ниями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Интегральная функция распределения F(х) выражает вероятность того, что выборочное значение случайных величин  меньше некоторого предела, ограничен­ного x, где x – заданная переменная, т.е. вероятность события –  x.

Доц. Дарчиева А.Е.