Лекция № 2. Понятие карты

---

Лекция № 2. Понятие карты.

План:

1. Географическая карта и ее значение.

2. Элементы карты

3. Свойства карты

4. Классификация карт

1. Географическая карта и ее значение.

Термин «карта» появился в средние века. Этот термин происходит от латинского «charta» (лист бумага), производного от греческого хартес — бумага и папирус.

В России изначально карта называлась «чертежом», что означало изображение местности чертами, черчением, и лишь в эпоху Петра I появился сначала термин «ландкарты», а потом — «карты».

Карта – это математически определенное, уменьшенное, ге­нерализованное изображение поверхности Земли, другого не­бесного тела или космического пространства, показывающее рас­положенные на них объекты в принятой системе условных знаков.

2. Элементы карты:

1. картографическое изображение

2. легенда

3. зарамочное оформление

Картографическое изображение, т.е. содержание карты, совокупность сведений об объектах и явлениях, их размещении, свойствах, взаимосвязях, динамике.

Общегеогра­фические карты имеют следующее содержание: населенные пунк­ты, социально-экономические и культурные объекты, пути сооб­щения и линии связи, рельеф, гидрографию, растительность и грунты, политико-административные границы.

Рис. 1. Содержание географической карты

На тематических и специальных картах различают две состав­ные части картографического изображения. Во-первых, это гео­графическая основа, т. е. общегеографическая часть содержания, которая служит для нанесения и привязки элементов тематичес­кого или специального содержания, а также для ориентировки по карте. Во-вторых, тематическое или специальное содержание (на­пример, особенности почвенного, растительного покровов, геологическое строение территории или навигационная обстановка).

Легенда – система использованных на ней условных обозначений и текстовых пояснений к ним.

Для топографических карт составлены специальные таблицы условных знаков. Они стандартизированы и обязательны к применению на всех картах соответствующего масштаба. На большинстве тематических карт обозначения не унифицированы, поэтому легенду размещают на самом листе карты. Она содержит разъяснения, истолкование знаков, отражает логическую основу и иерархическую соподчиненность картографируемых явлений.

Математическая основа – координатные сетки, масштаб и геодезическая основа (градусная рамка, опорные пункты).

На мелкомасштабных картах элементы геодезической основы не показываются.

Компоновка карты тесно связана с математической основой, взаимное размещение в пределах рамки изображаемой территории, названия карты, легенды, дополнительных карт и других данных.

Вспомогательное оснащение карты облегчает чтение и пользование ею (на­пример, на топографической карте помещают шкалу крутизны для определения углов наклона склонов), разнообразные справочные сведения.

К дополнительным данным относятся карты-врезки, фотографии, диаграммы, графики, профили, текстовые и цифровые данные.

3. Свойства карты

· математический закон построения — применение специальных картографических проекций, позволяющих перейти от сферической поверхности Земли к плоскости карты;

· знаковость изображения — использование особого условно-
го языка картографических символов;

· генерализованность карты — отбор и обобщение изображаемых объектов;

· системность отображения действительности — передача элементов и связей между ними, отображение иерархии геосистем.

4. Классификация карт

1) Классификация карт по масштабу

· планы — 1:5 000 и крупнее;

· крупномасштабные — 1:10 000 — 1:200 000;

· среднемасштабные — 1:200 000 до 1:1 000 000 включительно;

· мелкомасштабные — мельче 1:1 000 000.

2)По пространственному охвату:

· карты Солнечной системы и звездного неба

· карты планет, в том числе Земли

· карты материков и океанов, а после этого возможны разные разветвления классификации:

· по административно-территориальному делению;

· по природным районам;

· по экономическим регионам;

· по естественно-историческим областям.

Карты океанов подразделяют на карты морей, заливов, проливов, гаваней.

Классификация карт по пространственному охвату (по территории) чаще всего используется в картохранилищах и библиотеках.

3) Классификация карт по содержанию

· общегеографические карты;

· тематические карты;

· специальные карты.

Общегеографические карты. Эти карты отображают совокупность элементов местности, имеют многоцелевое применение при изучении территории, ориентировании на ней, решении научно-практических задач. На общегеографических картах показу всех элементов уделяют равное внимание, изображая все объекты, видимые на местности. Дальнейшая классификация общегеографических карт почти полностью совпадает с их делением по масштабу:

· топографические — в масштабах 1:100 000 и крупнее;

· обзорно-топографические — в масштабах 1:200 000 —1:1 000 000;

· обзорные — мельче 1:1 000 000.

Тематические карты. Категория карт природных и общественных (социальных и эко­номических) явлений, их сочетаний и комплексов. Содержание карт определяется той или иной конкретной темой.

Группа карт природы охватывает карты литосферы, гидросфе­ры, атмосферы и биосферы. Они подразделяются на следующие крупные блоки:

· геологические

· геофизические

· рельефа земной поверхности и дна океанов

· метеорологические и климатические

· гидрологические (вод суши)

· океанологические

· почвенные

· ботанические

· зоогеографические

· медико-географические

· общие физико-географические

Карты общественных явлений охватывают социосферу и техносферу.

· Карты населения

· Карты хозяйства

· Карты обслуживания и здравоохранения

· Карты науки и культуры

· Карты политические и политико-административные

· Карты исторические

Специальные карты. Карты этой группы предназначены для решения определенного круга задач или рассчитаны на опреде­ленные круги пользователей. Чаще всего это карты технического назначения:

· Карты навигационные

· Карты технические

· Карты кадастровые

· Карты проектные

Но эта классификация не отличается строгостью. К числу специальных можно, отнести карты учебные, экскурсионные, спортивные и другие. Иногда в основание для подоб­ной классификации кладут назначение карт.

Лекция № 3. Математическая основа карт и классификация картографических проекций.

План:

1. Понятие о земном эллипсоиде и сфере

2. Система координат на поверхности эллипсоида и сферы

3. Понятия о картографической проекции и сетке

4. Масштабы карт

5. Классификация картографических проекций

1. Понятие о земном эллипсоиде и сфере

Известно, что Земля шарообразна, т.е. не обладает формой идеального шара. Фигура ее неправильна, и, как всякое вращающееся тело, она немного сплюснута у полюсов. Кроме того, из-за неравномерного распределения масс земного вещества и тектонических деформаций Земля имеет обширные выпуклости и вогнутости. В силу этого земную поверхность заменяют некоторой правильной поверхностью, которая носит название поверхности относимости.

В самом точном приближении такой поверхностью является поверхность геоида (фигура, ограниченная уровенной поверхностью океана). Точно определить его форму практически невозможно. Поэтому в теории и практике картографии за поверхность относимости принимают земной эллипсоид, либо сферу определенного радиуса (при создании мелкомасштабных карт (когда можно пренебречь полярным сжатием).

Земной эллипсоид – это эллипсоид вращения с малым сжатием, размеры которого выбраны таким образом, чтобы для заданной территории он наименее уклонялся от геоида. При этом полагают, что плоскость экватора и центр эллипсоида вращения совпадают с плоскостью экватора и центром масс Земли. Такой земной эллипсоид иначе называют референц-эллипсоидом.

Постановлением Совета Министров от 7 апреля 1946 г. за такой референц-эллипсоид у нас в стране принят референц-эллипсоид Красовского. Он  имеет следующие параметры:

a = 6 378 245 км – большая полуось;

b = 6 356 863 км – малая полуось;

с = 1 : 298,3  – полярное сжатие.

Рис.1. Эллипсоид вращения и его элементы

Эллипсоид вращения образуется вращением эллипса P_NE₁P_SE₂ вокруг полярной оси P_NP_S (рис. 1). Точки P_N, P_S являются, соответственно, северным и южным полюсами эллипсоида. Они получаются сечением оси P_NP_S поверхности эллипсоида.

Сечения поверхности эллипсоида вращения плоскостями, параллельными плоскости экватора, образуют окружности – параллели. Сечения поверхности эллипсоида вращения плоскостями, проходящими через ось вращения, образуют эллипсы – меридианы.

Пусть О’К’ – нормаль к поверхности эллипсоида в точке К (рис. 1). Плоскости, проходящие через нормаль, называются нормальными плоскостями. Сечения этих плоскостей с поверхностью эллипсоида дают нормальные сечения, или вертикалы. Тогда меридиан – это нормальное сечение, плоскость которого проходит через полярную ось. Нормальное сечение, перпендикулярное плоскости меридиана P_NЕ₁P_SЕ₂, дает сечение 1-го вертикала.

Радиусы кривизны этих сечений определяются следующими формулами:

– радиус кривизны меридиана;

– радиус кривизны 1-го вертикала;

где   – 1-й эксцентриситет;

a и b – большая и малая полуоси эллипсоида вращения.

Радиус параллели (r) вычисляется через радиус кривизны первого вертикала

2. Система координат на поверхности эллипсоида и сферы

Положение точки на поверхности эллипсоида может быть определено в той или иной системе координат. Основная система координат – географическая с  φ, λ (рис. 2).

Рис. 2. Система географических координат на эллипсоиде вращения

Географическая широта (φ) есть угол между плоскостью экватора и нормалью ОМ (отвесная линия) текущей точки М (рис. 2). Широта меняется от 0 до 90°.

Географическая долгота (λ) есть двугранный угол между плоскостями начального меридиана и меридиана текущей точки М. Долгота изменяется от 0 до 180° на запад и восток от начального меридиана. При картографических расчетах западные долготы берутся со знаком «минус», восточные – со знаком «плюс».

Кроме рассмотренной системы координат, существует целый ряд других, используемых в математической картографии:

- прямоугольная сфероидическая;

- сферическая полярная и др.

Под координатными линиями следует понимать геометрические места точек, для которых одна из координат постоянна. Например, параллель есть геометрическое место точек равных широт (φ  = const), а меридиан есть геометрическое место точек равных долгот (λ = const).

Рис. 3. Система географических координат на сфере

В тех случаях, когда Земля принимается за сферу, географическими координатами называют сферические координаты φ, λ с полюсом системы координат, совпадающим с географическим полюсом (рис. 3).

3. Понятия о картографической проекции и сетке

Под картографической проекцией понимается математически определенное отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты.

При этом выполняются следующие требования:

- точке, взятой на поверхности, соответствует одна и только одна точка на плоскости и наоборот;

- бесконечно малому перемещению точки на поверхности соответствует также бесконечно малое перемещение точки на плоскости и наоборот;

- сохраняется направление обхода контуров на поверхности и на плоскости.

Соответствие между точками поверхности эллипсоида (сферы) и плоскости может быть задано уравнениями вида:

                         (1)

где f₁ и f₂ – функции, выраженные математическими зависимостями и имеют Якобиан – определитель системы (1) –

– координаты точки на поверхности эллипсоида;

X, Y – координаты точки на плоскости.

Такой системой двух уравнений может быть представлена любая картографическая проекция. Но вид функции (1) может быть разнообразным в зависимости от принятых систем координат на поверхности эллипсоида вращения (сферы).

Чаще всего для описания проекций пользуются следующими характеристиками: m, n, p, ω, θ, a, b, γ:

m – масштаб длин по меридиану;

n – масштаб длин по параллели;

p – масштаб площади;

ω  – наибольшее угловое искажение;

θ  – угол между меридианом и параллелью;

a, b – экстремальные масштабы;

γ – сближение меридианов.

Поверхность земного шара нельзя развернуть на плоскость карты без искажений.

· искажения длин

· искажения площадей – уклонение масштаба площади от единицы, т.е. p-1

· искажения углов – удвоенное наибольшее искажение направлений, т.е. 2w

· искажения форм

Любая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) предстает на карте бесконечно малым эллипсом — его называют эллипсом искажений (индикатриса). Для наглядности вместо бесконечно малого эллипса обычно рассматривают эллипс конечных размеров (рис. 3.4). Его размеры и форма отражают искажения длин, площадей и углов, а ориентировка большой оси относительно меридиана и параллели — направление наибольшего растяжения. Большая ось эллипса искажений характеризует наибольшее растяжение в данной точке, а малая ось — наибольшее сжатие, отрезки вдоль меридиана и параллели соответственно характеризуют частные масштабы по меридиану m и параллели n.

Рис. 3.4Эллипс искажений, характеризующий искажения масштабов в данной точке (в центре эллипса).

а— направление наибольшего растяжения масштаба; Ь— направление наи­большего сжатия масштаба; т — масштаб по меридиану; п — масштаб по параллели.

Значения т, п, a, b и р измеряют в процентах или в долях от главного масштаба

В ряде проекций существуют линии и точки, где искажения отсутствуют и сохраняется главный масштаб карты — это линии и точки нулевых искажений. Для наиболее употребительных проекций существуют специальные вспомогательные карты, на которых показаны эти линии и точки, а кроме того проведены изоколы - линии равных искажений длин, площадей, углов или форм.

Картографическая сетка — это изображение на карте линий меридианов и параллелей (географической сетки), отражающих значения долгот, счет которых ведется от начального Гринвичского меридиана, и широт, которые отсчитываются от экватора.

- Сетка прямоугольных координат (прямоугольная сетка) — стандартная система взаимно перпендикулярных линий, проведенных через равные расстояния, например через определенное число километров (отсюда название километровая сетка).

- Сетка-указательница — любая сетка на карте, предназначена для указания местоположения и поиска объектов. Ячейки такой сетки обозначаются буквами и цифрами (допустим, В-3), это удобно для отыскания объектов по их названиям.

4. Масштабы карт

На любой карте, составленной в определенной проекции, следует различать три масштаба: частный линейный, масштаб площади, главный (общий).

В общем случае частным линейным масштабом (масштабом длин) называют предел отношения бесконечно малого отрезка dσ, взятого на плоскости в заданной проекции в данной точке по данному направлению, к соответствующему бесконечно малому отрезку dS на поверхности при стремлении последнего к нулю. Обозначим его через μ. Тогда

Однако, учитывая, что  всегда есть функция , частный масштаб можно определить выражением

Этот масштаб в общем случае меняется при переходе от одной точки к другой и меняется в самой точке в зависимости от направления. Поэтому m и n – это есть масштабы по направлениям меридианов и параллелей соответственно; a и b – масштабы по главным направлениям (взаимно-ортогональным), вдоль которых масштабы всегда экстремальны.

Масштабом площадей называется отношение бесконечно малой области, ограниченной замкнутым контуром, взятой на плоскости  к соответствующей бесконечно малой области на поверхности эллипсоида  Его обозначим через p, тогда

Масштаб площадей зависит от положения точки, но не меняется в самой точке по направлениям.

Главный (общий) масштаб характеризует степень уменьшения земной поверхности при изображении ее на плоскости. Этот масштаб представляет некоторое значение из частных масштабов длин или характеризует степень уменьшения характерных линий (средний меридиан, экватор). Он подписывается на карте и никакого влияния на величины искажений не имеет.

Под наибольшим угловым искажением ω понимается разность между азимутом линейного отрезка на эллипсоиде α и изображением этого азимута на плоскости А:

ω /2 = (α - А)_max.

5. Классификация картографических проекций

Все картографические проекции классифицируются по ряду признаков, в том числе, по характеру искажений, виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки, положению полюса нормальной системы координат.

1. Классификация картографических проекций
по характеру искажений:

а) равноугольные, или конформные оставляют без искажений углы и форму контуров, но имеют значительные искажения площадей. Элементарная окружность в таких проекциях всегда остается окружностью, но размеры ее сильно меняются. Такие проекции особенно удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтомy их всегда используют на навигационных картах.,

Эти проекции могут быть описаны  уравнениями в характеристиках вида:

m=n=a=b=m

q=90⁰ w=0 m=n

Рис. Искажения в равноугольной проекции. Карта мира в проекции Меркатора

б) равновеликие, или эквивалентные – сохраняют площади без искажений, однако на них значительно нарушены углы и формы, что особенно заметно на больших территориях. Например, на карте мира приполярные области выглядят сильно сплющенными. Эти проекции могут быть описаны  уравнениями вида Р = 1.

Рис. Искажения в равновеликой проекции. Карта мира в проекции Меркатора

в) равнопромежуточные(эквидистантные).

В этих проекциях линейный масштаб по одному из главных направлений постоянен и обычно равен главному масштабу карты, т. е. имеет место

либо а = 1, либо b = 1;   

г) произвольные.

Не сохраняют ни углов, ни площадей.

2. Классификация картографических проекций по способу построения

Вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида или шара к карте могут быть плоскость, цилиндр, конус, серия конусов и некоторые другие геометрические фигуры.

1)Цилиндрические проекции — проектирование шара (эллипсоида) ведется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость.

В этих проекциях параллели нормальных сеток есть прямые параллельные линии, меридианы – также прямые линии, ортогональные к параллелям. Расстояния между меридианами равны и всегда пропорциональны разности долгот

Рис. Вид картографической сетки цилиндрической проекции

Условные проекции — проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др., полученные путем преобразования одной или нескольких сходных проекций.

Псевдоцилиндрические проекции: параллели изображаются прямыми параллельными линиями, меридианы – кривыми линиями, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана, который всегда ортогонален параллелям (применяют для карт мира и Тихого океана).

Рис. Вид картографической сетки псевдоцилиндрической проекции

Полагаем, что географический полюс совпадает с полюсом нормальной системы координат

а) Нормальная (прямая) цилиндрическая – если ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по па­раллелям). Тогда меридианы нормальной сетки предстают в виде равноотстоящих параллельных прямых, а параллели — в виде пря­мых, перпендикулярных к ним. В таких проекциях меньше всего искажений в тропических и приэкваториальных областях.

б) поперечная цилиндрическая проекция – ось цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют, и следовательно, в такой проекции наиболее выгодно изображать территории, вытянутые с севера на юг.

в) косая цилиндрическая - ось вспомогательного цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. Она удобна для вытянутых территорий, ориентированных на северо-запад или северо-восток.

2)Конические проекции — поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, после чего она как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость.

Различают:

· нормальную (прямую) коническую проекцию, когда ось конуса совпа­дает с осью вращения Земли. Меридианы представляют собой прямые, расходящиеся из точки полюса, а параллели — дуги концентрических окружностей. Воображаемый конус каса­ется земного шара или сечет его в районе средних широт, поэто­му в такой проекции удобнее всего картографировать территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах.

· поперечную коническую — ось конуса нежит в плоскости экватора

· косую коническую — ось конуса на­клонена к плоскости экватора.

Псевдоконические проекции — такие, в которых все параллели изображаются дугами концентрических окружностей (как в нормальных конических), средний меридиан — прямая линия, а остальные меридианы — кривые, причем кривизна их возрастает с удалением от среднего меридиана. Применяются для карт России, Евразии, других материков.

Поликонические проекции — проекции, получаемые в результа­те проектирования шара (эллипсоида) на множество конусов. В нормальных поликонических проекциях параллели представлены дугами эксцентрических окружностей, а меридианы — кривые, симметричные относительно прямого среднего меридиана. Чаще всего эти проекции применяются для карт мира.

3)Азимутальные проекции — поверхность земного шара (эллип­соида) переносится на касательную или секущую плоскость. Если плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли, то получается нормальная (полярная) азимутальная проекция. В этих проекциях параллели изображаются одноцентровыми окружностями, меридианы – пучком прямых линий с точкой схода, совпадающей с центром параллелей. В этой проекции всегда кар­тографируют полярные области нашей и других планет.

а — нормальная или полярная проекция на плоскость; в — сетка в поперечной (экваториальной) проекции;

г — сетка в косой азимутальной проекции.

Рис. Вид картографической сетки азимутальной проекции

Если плоскость проекции перпендикулярна к плоскости эква­тора, то получается поперечная (экваториальная) азимутальная проекция. Она всегда используется для карт полушарий. А если проектирование выполнено на касательную или секущую вспомогательную плоскость, находящуюся под любым углом к плоскости экватора, то получается косая азимутальная проекция.

Среди азимутальных проекций выделяют несколько их разно­видностей, различающихся по положению точки, из которой ве­дется проектирование шара на плоскость.

Псевдоазимутальные проекции — видоизмененные азимуталь­ные проекции. В полярных псевдоазимутальных проекциях парал­лели представляют собой концентрические окружности, а мери­дианы — кривые линии, симметричные относительно одного или двух прямых меридианов. Поперечные и косые псевдоазимуталь­ные проекции имеют общую овальную форму и обычно применя­ются для карт Атлантического океана или Атлантического океана вместе с Северным Ледовитым.

4)Многогранные проекции — проекции, получаемые путем про­ектирования шара (эллипсоида) на поверхность касательного или секущего многогранника. Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию.

3) Классификация картографических проекций
по положению полюса нормальной системы координат

В зависимости от положения полюса нормальной системы Р_о, все проекции подразделяются на следующие:

а) прямые или нормальные – полюс нормальной системы Р_о совпадает с географическим полюсом (φ_о = 90°);

б) поперечные или экваториальные – полюс нормальной системы Р_о лежит на поверхности в плоскости экватора (φ_о = 0°);

в) косые или горизонтальные – полюс нормальной системы Р_о располагается между географическим полюсом и экватором (0° < φ_о <90°).

В прямых проекциях основная и нормальная сетки совпадают. В косых и поперечных проекциях такого совпадения нет.

Рис. 7. Положение полюса нормальной системы (Р_о) в косой картографической проекции