ЛЕКЦИЯ 04 Тема лекции: Политропные процессы. Реальные рабочие тела, пары

---

ЛЕКЦИЯ 04

Тема лекции: Политропные процессы. Реальные рабочие тела, пары

План лекции: 1. Понятие политропного процесса и основные соотношения.

2. Частные случаи политропных процессов.

3. Твердое, жидкое и газообразное (парообразное) состояние вещества». p-v диаграмма изменения состояния.

4. Тепловые характеристики паров.

1. Понятие политропного процесса и основные соотношения

Введём в рассмотрение коэффициент энергетической направленности термодинамического процесса, определяемый выражением:

(4-1)

который показывает, как часть подведённого тепла идет на изменение внутренней энергии

Запишем 1-ый закон термодинамики:

, отсюда

где – величина b показывает какая часть подводимого тепла идёт на совершение работы.

Процессы, в которых в течении всего времени a= const носят название политропных процессов.

Величины a и b очень удобны для установления эффективности тех или иных термодинамических процессов (чем больше b и меньше a, тем эффективнее процесс).

Однако использование этих величин для описания и анализа процесса затруднительно, поэтому получим уравнение политропного процесса через его показатель n и свяжем с ним величины a и b.

Запишем уравнение 1-го закона термодинамики в форме:

и

Произведём замену: ; ;

, тогда можно записать

(а) и

(б) , деля (а) на (б) получим

(4-2)

Для политропного процесса с , с_р и с_V - постоянные величины, тогда для этого процесса n=const

Из выражения (4-2) получим

(4-3)

(4-3) – дифференциальное уравнение политропы.

Интегрируя (4-3) найдём

, или

(4-4)

(4-4) – интегральное уравнение политропы.

Найдём взаимосвязь между a и n.

Из (4-1) получим, что

, откуда (4-5)

Подставив (4-5) в (4-2) получим:

, числитель и знаменатель разделим на c_v , получим:

, приводим к общему знаменателю, получим

(4-6)

Разрешая (4-6) относительно a найдём что

(4-7)

Подставляя (4-7) в (4-5), получим, что (4-8)

– теплоёмкость политропного процесса.

Найдём соотношение между параметрами в политропном процессе.

Уравнение политропы (4-4) запишем в виде:

, найдём

(в)

Используя уравнение состояния можно найти, что

(г)

Подставляя (г) в (в), найдём:

, или откуда

, или используя (в), получим

(4-9)

В другом виде соотношение между параметрами в политропном процессе будет:

(4-10),

или относительно , получим:

(4-11)

Работа политропного процесса может быть найдена из общего определения работы

, из уравнения (4-4) политропы

, откуда

Интегрируя последнее выражение, найдем, что

(д)

Внесём в скобки в уравнении (д) выражение для А, получим, что

(4-12)

(4,12) – выражение для работы политропного процесса

(4-13)

или, выражая подведённое тепло:

(4-14)

При известном показателе политропы n и при известном изменении температуры в процессе, тепло политропного процесса определяется выражением

(4-15)

2. Частные случаи политропного процесса

Исследуем частные политропные процессы: изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический о точки зрения их эффективности преобразования тепла в работу.

2.1. Изохорный процесс: v=const ; dv=0 dl=0, т.е. в изохорном процессе работы не совершаются.

В рассматриваемом случае всё тепло, подводимое к рабочему телу идёт на нагрев рабочего тела, т.е.

a=1

Тогда подставив в (4.6) a= 1, получим

n=¥

Соотношение параметров в изохорном процессе определяется законом Шарля:

, подведённое тепло определяется зависимостью:

2.2. Изобарный процесс: p=const ; n=0 ; a=1/k

Соотношение параметров в изобарном процессе определяется законом Гей-Люссака:

Работа изобарного процесса определяется выражением:

Тепло подводимое:

Изменение внутренней энергии

Для двухатомных газов, которые наиболее характерны для рабочих тел;

К = 1,4 , тогда

a»0,7 ; b = 1 – a » 0,3

Как видим в изобарном процессе примерно 70 % подведённого тепла идёт на нагрев рабочего тела и только 30 % на совершение работы.

Из выражения работы изобарного процесса видно, что для непрерывного преобразования тепла в работу в изобарном процессе, необходимо увеличивать v₂ и T₂ , что в реальных условиях невозможно.

2.3. Адиабатный процесс: q_1-2 = 0; dq = 0. n=k , то a=¥ .

Выражение адиабатного процесса примет вид:

Соотношение параметров в адиабатном процессе определяется полу­ченными ранее выражениями (4-9) (4-10) и (4-11) в которых необходимо положить n=k.

Работа адиабатного процесса может быть найдена из общего выражения работы политропного процесса:

Работа в адиабатном процессе совершается за счёт уменьшения внутренней энергии рабочего тела.

Очевидно, что количество получаемой работы ограничено запасом внутренней энергии, т.е. работа не может получаться бесконечно долго.

2.4. Изотермический процесс.

Уравнение изотермического процесса: T=const; p×v=const; n=1; a = 0

Соотношение параметров в изотермическом процессе определяется законом Бойля-Мариотта и имеет вид:

Определить тепло или работу изотермического процесса, используя ранее полученные зависимости для политропного процесса не возможно, т.к. теплоёмкость изотермического процесса равна ¥ , а в выражении для работы получается неопределённость вида: 0/0 .

В изотермическом процессе, все тепло, подведённое к рабочему телу идёт на совершение работы, т.е.

и

Выражение l_1-2 найдём интегрируя общее выражение:

, в котором подставим р из уравнения состояния, т.е.

, тогда:

Как видно из последних выражений для непрерывного получения работы в изотермическом процессе необходимо непрерывное увеличение объёма и уменьшение давления, что в реальных условиях невозможно.

Вывод: как видно из проведённого анализа наиболее полное преобразование тепла в работу происходит в изотермическом процессе (b = 1). Однако не в одном из процессов работа не может производиться бесконечно долго.

3. Твёрдое, жидкое и газообразное состояние
вещества. диаграмма изменения состояния

Любое вещество может находиться в З-х основных агрегатных состояниях, твёрдом, жидком и газообразном.

Если проводить нагрев твердого вещества при постоянном давлении в установке имеющей вид,

то можно наблюдать все 3 агрегатных состояния. По мере прогрева твердого вещества при постоянном давлении, меняется его температура до тех пор, пока не начнется превращение твёрдого вещества в жидкое.

При дальнейшем подводе тепла идёт превращение твердого вещества в жидкое, при этом температура не меняется.

После превращения всего вещества в жидкость при подводе тепла растет температура жидкости, до тех пор, пока не начнется превращение жидкости в газ (пар). При фазовом превращении жидкости в газообразное состояние, при неизменном давлении температура также не меняется.

Температура и давление при которых жидкость превращается в газ носит название температуры и давления насыщения (кипения).

Температура и давление насыщения каждого вещества связаны зависимостью, графическое изображение которой носит название линии насыщения. Для большинства веществ она имеет вид:

Процесс фазового превращения жидкости в газ сопровождается обязательным подводом тепла, которое может быть характеризовано теплотой парообразования .

Определение:

Теплота парообразования численно равна количеству тепла, которое необходимо подвести к 1кг жидкости, чтобы превратить его в пар при постоянном давлении (температуре) насыщения.

С ростом давления насыщения теплота парообразования уменьшается.

Изменение состояния вещества во всём диапазоне температур м.б., описана уравнением Боголюбова-Майера, использование которого требует наличие вычислительной техники. В инженерной практике часто используют диаграммы состояния, подученные обработкой экспериментальных данных на установках аналогичных рассмотренной.

На основании полученных измерений отроят диаграмму состояния, имеющую вид

– изотерма соответствующая температуре плавления, которая отделяет на диаграмме область твёрдого и жидкого состояния.

– линия, отделяющая область жидкого состояния от области влажного пара.

Под влажным паром понимают совокупность газообразного вещества и капельной живости.

Влажный пар характеризуется степенью сухости пара , где

(4.16)

Изотерма проходящая через (•) , носит название критической изотермы. При температуре выше критической, вещество не может существовать в жидком и твёрдом состоянии.

Точка носит название тройной точки. При данных условиях вещество может существовать во всех 3-х агрегатных состояниях.

4. Тепловые характеристики паров

Под тепловыми характеристиками паров понимают значение эн-тальпия, энтропия и внутренняя энергия, которая так же, как и параметры , и характеризуют состояние вещества.

Найдём зависимости , и от величин , и рассматривая изменение состояний в изобарном процессе.

4.1. Тепловые характеристики на линии .

Будем полагать, что при температуре плавления

; ; , тогда

энтальпия на нижней пограничной кривой (диагр.), определится из выражения

т.е. разность энгальпий численно равна количеству тепла, которое потребовалось на изобарный нагрев жидкости от температуры плавления до температуры насыщения, откуда

Из определения:

Интегрируя найдём энтропию:

или

Внутренняя энергия может быть найдена из определения энтальпии

, тогда , где:

, , энтальпия, энтропия, внутренняя энергия и удельный объём жидкости при температуре насыщения.

4.2. Определим тепловые характеристики на верхней пограничной кривой

Энтропия из , интегрируем:

, отсюда

Внутренняя энергия: ,

где , , , – соответственно энтальпия, энтропия, внутренняя энергия и удельный объём сухого насыщенного пара.

4.3. Определение тепловых характеристик области влажного пара при .

Полагая, что количество образовавшегося пара пропорционально количеству подведённого тепла, можно найти тепловые характеристики влажного пара. Тогда:

, ,

где , , , – соответственно энтальпия, энтропия внутренней энергии и удельный объём влажного пара.

Удельный объём влажного пара может быть определён через степень сухости и удельные объёмы жидкости и сухого насыщенного пара зависимостью

2.4. Тепловые характеристики перегретого пара.

Определим ,полагая известными величины: , , .

Тогда:

, ,

Полученные зависимости позволяют каждой точке "" диаграммы привести в соответствие тепловые характеристики и , на основании которых могут быть построены "" и "" – диаграммы.