Гидродинамика. Линии и трубки тока. Неразрывность струи

---

1. Гидродинамика. Линии и трубки тока. Неразрывность струи.

Гидродинамика – раздел механики сплошных сред, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие несжимаемых жидкостей с твёрдыми телами.

С точки зрения механики, жидкостью называется вещество, у которого в равновесии отсутствуют касательные напряжения. Жидкость обладает свойствами течь и принимать форму сосуда, в который оно наливается или принимать форму неподвижной или подвижной поверхности, через которую она проходит. Методами гидравлики можно исследовать также движение газов, если скорость этого движения значительно меньше скорости звука, так как при скорости движения газа, близкой к скорости звука или превышающей её, начинает играть заметную роль сжимаемость газа, где методы гидравлики уже неприменимы. Практические применения гидродинамики чрезвычайно разнообразны.

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости. Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости, как функцию времени. Совокупность векторов, заданных для всех точек пространства, образует так называемое поле вектора скорости.

Линии тока – это линии, проведённые в движущейся жидкости так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором скорости. Густота линий тока пропорциональна величине скорости в данном месте.

Трубка тока – это часть жидкости, ограниченная линиями тока. Частицы жидкости при своём движении не пересекают стенок трубки тока.

Рис. 1. Трубка тока

Возьмем несжимаемую жидкость и рассмотрим в ней трубку тока (Рис. 2.). Объем жидкости, прошедшей через поперечное сечение S за время Dt, равен SvDt.

Рис. 2.

Тогда Q = Sv – поток жидкости, т.е. объём жидкости, прошедшей через поперечное сечение S за единицу времени.

Если жидкость несжимаема, то объем жидкости между сечениями S₁ и S₂ будет оставаться неизменным, и тогда S₁v₁ = S₂v₂. Это справедливо для любой пары S₁ и S₂, и мы получаем: Sv = const – теорема о неразрывности струи: для несжимаемой жидкости величина потока жидкости Sv в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинаковой.

2. Циркуляция и ротор электростатического поля

Работа электростатических сил по любому замкнутому контуру равна нулю.

т.е. циркуляция электростатического поля по любому контуру равна нулю. Возьмем любую поверхность S, опирающуюся на контур Г.

Рис.3

По теореме Стокса: так как это для любой поверхности S, то .

Существует тождество: , т.е. силовые линии электростатического поля не циркулируют в пространстве.

Список литературы

1. Давыдова М.А. Лекции по гидродинамике. – М.: ФИЗМАЛИТ, 2011. 216 с.

2. Коршунова Л.Н. Электростатика. – М.: Контур, 2004. 112 с.

3. Смайт В. Электростатика и электродинамика. Перевод А.В. Гапонова, М.А. Миллера. – М.: Издательство иностранной литературы, 1974. 583 c.