Элементы теории сейсморазведки. Понятие о годографе и кажущейся скорости.

---

Одним из стержневых понятий в теории сейсморазведки является понятие годографа.

Зная положение точек наблюдения, в которых определено время прихода волны, можно составить зависимость t = .Зависимость времени прихода волны от координат точек наблюдения называют годографом.

Рассмотрим такую зависимость для прямой волны вдоль линии наблюдения OS лежащей на плоскости. На этой же плоскости находится источник колебаний (рис45).

	Рис. 45. Поверхностный (а) и линейный (б) годографы прямой волны; поверхностные изохроны прямой волны (в)

Выберем систему координат так, чтобы начало ее находилось в точке возбуждения колебаний О. Рассматриваемая волна бежит вдоль поверхности от точки O к точке S, координаты которой x и y.

Отсюда

, а уравнение времени записывают в виде .

Из аналитической геометрии следует, что это уравнение конуса вращения. Ось вращения – ось t. Вращением системы координат можно совместить ось x с OS. Тогда y под корнем исчезнет и уравнение будет приведено к виду . Это уравнение прямой, исходящей из начала координат. У нее две симметричные относительно оси t ветви: и . Такое уравнение называется линейным продольным годографом прямой волны(Рис.45б). Геометрически это сечение конуса вращения (пространственного годографа прямой волны) вертикальной плоскостью, проходящей через начало координат. Непродольный линейный годограф получим, если линия наблюдения не проходит через О. Он будет представлять собой результат вертикального сечения конуса плоскостью, не проходящей через начало координат. Как известно, такое сечение представляет собой гиперболу (рис45а). Здесь точка О’ – проекция О на линию профиля l в плоскости XOY.С понятием годографа тесно связано понятие кажущейся скорости V^*

Поместим на линию наблюдений ОХ несколько сейсмоприемников и зарегистрируем с их помощью волну, годограф которой показан на рис.46. Допустим, что эта волна движется откуда-то из глубины и нам известно положение фронта волны, подошедшей к первому сейсмоприемнику, стоящему в точке Р₁. Угол падения волны на линию наблюдения обозначим i. Пусть также известна скорость распространения рассматриваемой волны – V и эта скорость постоянна. Тогда нетрудно получить, воспользовавшись принципом Гюйгенса-Френеля положение фронта волны в точке P₂ в момент времени t₂ = t₁ + Δt. За отрезок времени Δt волна пробежала путь ΔS по лучу К и можно записать, что Δt= . Из рисунка видно, что ΔS = Δхsini, поскольку ΔS -противолежащий углу i катет в образовавшемся на рис.46 прямоугольном треугольнике.

а

Рис.46. К выводу закона Бенндорфа.

Наблюдателю, находящемуся на поверхности, кажется, что волна, двигаясь от P₁ к P₂ преодолела расстояние Δх вдоль поверхности наблюдения со скоростью, равной

V^*= . Если устремить Δх к нулю, то есть перейти к бесконечно малым, то получим V^*= . Такая скорость называется кажущейся V^*. Это не скорость перемещения фронта волны, а скорость движения его проекции (его следа) вдоль линии наблюдения. Из приведенной геометрии видно, что связаны эти скорости через sin i, то есть

V^*= , где е – угол, дополняющий i до 90°. Такой угол называют углом выхода сейсмической радиации. Это выражение носит название закона кажущейся скорости или закона Бенндорфа.

Из сказанного видно, что V^* представляет собой дифференциальный параметр или производную годографа. Памятуя о геометрическом смысле производной (тангенс угла наклона касательной к кривой в точке, где мы хотим установить наклон этой кривой) уясним как измерить кажущуюся скорость по любому годографу, если он криволинеен: надо к точке, где мы хотим найти V^*, провести касательную и определить тангенс угла ее наклона Δх/Δt. Величина кажущейся скорости зависит от направления подхода волны к поверхности наблюдения( Рис.46,б)

Если эта волна движется вдоль поверхности наблюдения, то есть фронт волны перпендикулярен этой поверхности (α = 90°), то из выражения V^*= следует, что V^*= V (так как sin90°= 1). Так двигаются поверхностные волны-помехи и определенная по годографам этих волн V^* будет как угодно близка к истинной, составляющей в приповерхностной части разреза 500-1000 м/сек. Если же волны приходят снизу, по направлению близкому к вертикали (фронт волны практически параллелен поверхности наблюдения), то V^*→∞, поскольку α→0. Так двигаются полезные отраженные волны, откуда следует, что полезные волны те, которые имеют очень высокие кажущиеся скорости, превышающие, как правило, 5000 м/сек.

Сказанное означает, что можно по величинам кажущихся скоростей отделять полезные волны от помех, осуществлять их фильтрацию по кажущимся скоростям.

Проблема борьбы с помехами чрезвычайно актуальна и составляет главное содержание методики проведения полевых работ и обработки данных. Сами по себе возможности этой борьбы обусловлены тем, что каждая волна характеризуется своими кинематическими зависимостями, то есть формой годографа. Поэтому теория годографа – основной элемент теории сейсморазведки и исследователи заняты решением прямой и обратной кинематических задач сейсморазведки – получением уравнений годографов самых разных волн для самых разных моделей среды и исследованием этих уравнений. Уравнение годографа прямой волны мы уже рассмотрели выше. Остановимся теперь на годографах отраженных и преломленных волн. Для получения уравнения линейного продольного годографа в случае простейшей двухслойной модели среды обратимся к рис. 47.

Пусть произвольный луч падающей волны касается границы R в точке R. Из этой точки отражения исходит колебание по лучу RS под углом, равным углу падения (рассматривается монотипная волна). Таким образом, уравнение времени по рассмотренному лучу может быть записано в виде (Рис. 47б)

.

Буквенную запись необходимо переписать так, чтобы это была зависимость t от х , и параметров модели среды: угла наклона границы, ее глубины и т.д.,. Для вывода уравнения воспользуемся методом зеркальных отображений и проведем ряд дополнительных построений. Рассматривается плоский (двумерный) случай, где все лучи принадлежат вертикальной плоскости, проходящей через профиль наблюдений. Так бывает, когда профиль разбит вкрест простирания пород и границы геологических напластований являются плоскими. Зависимость t(х) выводится в системе с общей точкой возбуждения (ОТВ) в центре расстановки сейсмоприемников (СП), когда колебания возбуждаются в одной точке О, а регистрация волн осуществляется сейсмоприемниками, расставленными по линии –х – +х, проходящей через точку О (продольный профиль).

Опустим из точки О нормаль на границу раздела R и продолжим за эту границу до пересечения с продолжением луча RS. Они пересекутся в точке О*, которая является зеркальным отображением О ( в зеркале границы R). Это можно доказать из рассмотрения треугольников ОRМ и О*RМ. Нетрудно показать, что они равны. Оба они прямоугольные, МR – общий катет, углы ОRМ и О*RМ равны, поскольку равны углу, дополняющему их до 90°. Следовательно равны катеты ОМ и О*М, представляющие глубину границы по нормали, и гипотенузы ОR и О*R. Таким образом, можно записать, что RS+ RO* = О*S, то есть можно представить лучи, исходящие из пункта возбуждения О через лучи, исходящие из О*. Точка О* называется поэтому мнимым пунктом возбуждения.

Итак, уравнение времени можно переписать в таком виде

О*S является гипотенузой большого прямоугольного треугольника О*О’S, где О’ – проекция точки О* на линию наблюдения. Следовательно О*S=.

О’S можно представить как разность х (абсцисса точки S) и х₀=ОО’. ОО’ – это противолежащий углу φ катет в узком вертикальном прямоугольном треугольнике О*О’O, откуда следует О’О=2h·sinφ. Угол О’О*О равен φ (углу наклона границы),так как это углы с взаимно-перпендикулярными сторонами. Координата точки О* по оси Z обозначена через Z. Тогда можно записать О*S=. Поскольку из треугольника О*О’О равно 4h², выражение для АВ можно переписать так

О*В=

и уравнение годографа запишется в виде

t=

Это уравнение гиперболы с минимумом над мнимым пунктом возбуждения.

Если положить х=0, то время t₀ над точкой возбуждения колебаний (началом координат) окажется равным

При горизонтальном залегании границы R, то есть при равенстве угла φ нулю уравнение годографа отраженной волны примет вид

В этом случае точка минимума гиперболы окажется над пунктом возбуждения, тогда как при наклоне границы R она смещается в сторону восстания отражающей поверхности.

Поверхностный (пространственный) годограф ОВ нетрудно получить вращением гиперболы относительно вертикальной оси симметрии (параллельной оси времени), проходящей через точку О₁ (рис.47а). Полученная фигура называется гиперболоидом вращения.

Годограф преломленной волны в системе ОТВ также нетрудно вывести, однако мы дадим его запись в готовом виде, а тех, кто затрудняется сделать самостоятельный вывод, адресуем к учебникам в списке литературы.

, где в сторону падения границы, и в сторону ее восстания. V₂, то есть скорость скользящей вдоль границы преломленной волны будет равна кажущейся скорости, а кажущиеся скорости по восстанию и падению будут различаться. V₂ соответствует граничной скорости V_г если толща 2 однородная и изотропная, в противном случае V_г – как скорость движения волны вдоль напластования (волна бежит в одном и том же слое, подстилающем границу R) не совпадает с V₂ , характеризующей осредненные свойства среды 2. Приведенное выше уравнение показывает, что линейный продольный годограф преломленной волны представляет собой две прямолинейные ветви, которые будучи продолженными до пересечения с осью времени t пересекутся в одной точке t₀ (Рис 48).

Если преломляющую границу считать горизонтальной, то есть положить φ=0, годограф преломленной волны примет вид

Рис.48. Годограф головной (преломленной) волны (плоская преломляющая граница, однородная покрывающая среда)

Геометрически это будут две симметричные ветви, исходящие из t₀ с одинаковыми значениями x начальных точек выхода и с одинаковыми значениями времени в этих начальных точках.

В кинематической теории распространения волн рассматриваются и исследуются уравнения годографов всех перечисленных выше и иных волн, свидетельствующие об их существенных отличиях, что является основанием для выбора (селекции) этих волн, когда возникает такая необходимость. Определенные возможности такого выбора можно проиллюстрировать, рассмотрев вопрос о соотношении годографов основных типов волн, используемых в сейсморазведке: отраженных, преломленных и прямых все для той же простой двухслойной модели среды и для того же простого двумерного (плоского) случая. Для еще большей простоты положим, что отражающая (преломляющая) поверхность R горизонтальна (Рис.49 ).

Рис.49. Соотношение годографов основных типов волн.

Выпишем уравнения годографа всех трех, показанных на рис. 49 волн

1)

2)

3)

Чтобы уяснить соотношение годографов прямых и отраженных волн, устремим в выражении для t_отр х → ∞. Тогда любым конечным числом в том числе h (и 4h²) в сравнении с ∞ можно будет пренебречь. Следовательно t_{отр →} t_прям, откуда можно заключить, что на бесконечности эти годографы сходятся, неограниченно сближаются. То есть асимптотой годографа отраженной волны (гиперболы) является годограф простой волны (прямая). Такое соотношение называется асимптотическим приближением.

Чтобы уяснить соотношение годографов отраженной и преломленной волн, рассмотрим на рис.49 ситуацию вблизи падения волны под критическим углом. Очевидно, что последний докритический луч отраженной волны и самый первый луч головной практически совпадают (отличаются на бесконечно малую), значит и времена годографов отраженной и преломленной волны будут одинаковыми. Такой случай, когда кривая (гипербола – годограф ОВ) и прямая (годограф преломленной волны) имеют общую точку называется в геометрии касанием. Итак, годограф прямой волны в точке t_нач касается годографа ОВ. Наконец, соотношение годографов прямой и преломленной волн – пересечение. Именно так классифицируется случай, когда две прямые на плоскости(плоскости годографа х,t) имеют общую точку. Нетрудно определить координаты этой точки, для чего необходимо приравнять правые части уравнения 1 и 3 положив х = х₁.

, отсюда , то есть точка пересечения лежит на расстоянии от начала координат как минимум в два раза большем, чем глубина h исследуемой границы раздела R. Какие же практические выводы можно сделать из рассмотренного соотношения годографов? Их три.

1) Область примыкающая к источнику (вплоть до места сближения годографов всех трех волн) – это область работ методом МОВ. Здесь регистрации отраженных волн не мешают головные (они регистрируются на бо’льших удалениях), а от прямых волн отраженные отделены достаточно большим промежутком времени Δt (если граница залегает на глубине более 200-300м) и прямые волны успевают уйти от регистрирующих приборов. При мелком залегании такого промежутка Δt не будет и отраженные волны не удастся проследить уверенно.

2) область больших удалений от источника (>2h) это пространство, благоприятное для применения МПВ, поскольку преломленные волны регистрируются здесь в первых вступлениях, то есть приходят раньше всех других видов колебаний. Известно, что одной из главных задач, для решения которой применяется методика МПВ, является картирование рельефа поверхности кристаллического фундамента платформенных территорий. Глубина залегания фундамента на территории Восточно-Европейской платформы обычно не превышает 2,5-3 км. Это значит, что для регистрации первых вступлений преломленных волн от поверхности фундамента надо уходить на расстояние более 6-7 км от источника. В то же время, в Прикаспийской впадине, где глубины залегания фундамента оцениваются в 20-25 км, удаление должно составить более 50 км.

3) В области, где сближаются годографы всех волн и регистрируется очень сложная их интерференция (наложение) заниматься сейсмической разведкой вообще не рекомендуется.

Таким образом, рассмотренный вопрос о соотношении годографов основных типов волн приобретает отчетливое методическое значение и практический смысл.

Особенности кинематики волн в средах с криволинейными границами раздела.

Выявленные особенности кинематики различных волн относились к моделям двухслойной среды с плоской границей раздела. Во многих случаях такое упрощенное представление о форме границ вполне приемлемо – например, при изучении осадочных толщ на платформенных территориях. Однако, при работах в межгорных депрессиях или даже в платформенных регионах, но с развитой солянокупольной тектоникой, то есть в районах, отличающихся криволинейностью отражающих и преломляющих поверхностей, кинематика волн существенно искажается.

Рассмотрим простой пример. Пусть отражающая граница представляет собой элемент дуги окружности с центром на поверхности наблюдений и пусть в этом центре находится источник возбуждения колебаний.

Нетрудно убедиться, что в этом случае лучи (если среда однородная) геометрически будут радиусами этой окружности и при отражении сфокусируются в точке возбуждения О. При этом годограф отраженной волны вырождается в точку (рис.50а).

Если отражатель – окружность с центром – источником и этот источник находится на некоторой глубине под поверхностью наблюдений годограф ОВ будет представлять собой гиперболу, но с обратным соотношением абсцисс точек отражения и точек выхода лучей на поверхность: правая ветвь гиперболы будет отвечать левой стороне дуги отражательного элемента, а левая – правой, причем все отраженные лучи будут проходить через точку ПВ (центр окружности) – фокусироваться в ней.

Эти простые примеры позволяют понять, что криволинейные формы синклинального (вогнутого) характера (в межкупольной мульде) на годографах ОВ проявляются вследствие подобной фокусировки как петли, точки возврата и крестообразные заходы (рис 50а), причем донышко петли будет представлять собой донышко мульды, ее правая ветка после креста-пересечения соответствовать левому склону, а левая ветка правому склону; точки возврата I и II – это точки смены характера соответствия (прямого на обратное) упомянутых абсцисс точек отражения точкам выхода луча. В свою очередь на отражательных элементах выпуклого характера (куполах) будет отмечаться не фокусировка, а напротив, аномальное расхождение лучей. Если отражающий элемент имеет форму параболического зеркала, отраженные лучи становятся параллельными, а пути – одинаковыми. Годограф превращается в горизонтальную прямую t_пр-const (рис.50в).

		Рис.50.Годографы отраженных волн от криволинейных границ: а-синклинали; б – дуги окружности; в- параболы.

Годограф преломленной волны также искривляется (рис.51а и 51б), а в случае выпуклой границы на записях МПВ в первых вступлениях могут быть зарегистрированы не головные, а проникающие вглубь дважды преломленные волны, бегущие в подстилающей толще с высокой скоростью V₂, но не вдоль дуги, а по ее прямолинейной хорде, то есть по более короткому пути. Этот эффект носит название эффекта проницания 1^го рода (рис.51в).

	а
		б

	в

Рис.51.Годографы головных волн от криволинейных границ малой (а) и большой (б) кривизны: а, б – вогнутых малой и большой кривизны; в– выпуклых; Г1, Г2 – годографы нагоняющий и нагоняемый соответственно.

Годографы ОВ в слоистой среде. Понятие Vэф.

Еще одно упрощение нашей модели, с которым придется распрощаться, стремясь приблизиться к объективной реальности – это ее двухслойный характер. Реальные среды многослойные. В многослойной среде каждый падающий и отраженный лучи преломляются на промежуточных границах в соответствии с законом Снеллиуса. Рассмотрим вновь самый простой пример многослойной среды, когда покрывающая разведуемую границу R₂ среда состоит из двух слоев мощностью h₁ и h₂ со скоростями v₁ и v₂ (рис. 52). Уравнения линейного продольного годографа отраженной волны для такой модели можно записать в параметрической форме для произвольного луча, выходящего из источника под углом α₁:

	Рис.52. Годографы отраженной волны в случае горизонтально-слоистой среды

;

При замене х на –х и α на –α правые части в приведенных уравнениях не изменятся, то есть годограф будет представлять собой симметричную относительно оси t функцию. В точке х=0,V*=∞ (вертикальный подход волны), при возрастании х – V* монотонно убывает. Все это говорит о безусловном сходстве зависимости t от х с гиперболической, установленной для двухслойной модели.

В то же время, строгое исследование показывает, что это не гипербола, а более пологая кривая, которая ближе всего к параболе с минимумом в точке х=0 (при горизонтальном залегании границ).

Попробуем сопоставить рассматриваемый годограф с годографом отраженной волны от той же границы R_2, но с заменой слоистой среды на однородную со средней скоростью V_ср (пунктирная кривая на рис. 52), причем это не арифметическое среднее из V₁ и V₂ , а более сложная функция, определяемая как частное от деления общего пути, пройденного волной на общее время, затраченное ею на этот пробег. Причем имеется в виду пробег по центральному лучу, то есть по нормали к границе

Такую скорость можно найти при наблюдениях во внутренних точках среды (в скважине), проведя специальный вид исследований в скважине, называемый сейсмокаротажом.

Очевидно, что в точке х=0 времена по обоим годографам совпадают, то есть

Понятно также, что теоретический годограф с параметром V_ср будет представлять собой гиперболу (поскольку слоистая среда заменена однородной и трехслойная модель тем самым трансформирована в двухслойную). По мере увеличения расстояния х возрастет разность времен сопоставляемых годографов(волна стремится пройти больший путь со скоростью V2), причем годограф, полученный с учетом слоистости (на рис 30 – непрерывная кривая) располагается ниже пунктирной теоретической кривой для однородной среды. Различие времен годографов тем больше, чем больше отклонение действительных падающего и отраженного лучей от прямолинейных отрезков, что зависит от соотношения скоростей v₁ /v₂, толщин h₁ /h₂ и расстояния х. Такая закономерность выдерживается для всех горизонтально слоистых сред, независимо от характера чередования пластов. Это следует из принципа Ферма: действительно, путь по ломаной прямой удовлетворяет принципу минимума времени.

Таким образом все годографы ОВ при небольшой протяженности (в сравнении с глубиной исследуемой границы)трактуются как гиперболы - в области, примыкающей к ПВ, годограф Г₂ может быть аппроксимирован гиперболической (эффективной) кривой, совпадающей с Г₂ в пределах определенной погрешности.То есть реальный годограф может быть «заменен» годографом волны как бы отраженной от границы на глубине H_эф(эффективная глубина), покрытой однородной средой V_эф(эффективная скорость).

t =, где V_эф – параметр эффективной гиперболы. Таким образом, по наблюденному годографу может быть вычислена скорость V_эф по приведенной формуле в предположении, что этот годограф – гипербола. Очевидно, что V_эф≥ V_ср. Различие мало вблизи ПВ и когда отношение этих скоростей мало отличается от единицы (среда, недифференцированная по скорости).

Так как V_эф≥ V_ср, значит и

Возможности определения скоростной характеристики среды в виде V_эф и реальная близость последней к V_ср является чрезвычайно важным в практическом отношении достоинством сейсморазведки и выгодно отличает ее от других методов геофизики, где такие возможности отсутствуют. Действительно, по полевым данным одной только гравиразведки нельзя определить плотность, по магнитным – магнитную восприимчивость и намагниченность и пр.

С помощью изложенного подхода, то есть, подставляя в гиперболическое уравнение реальные времена с наблюденного годографа, мы последовательно определим эффективные (средние) скорости для всей толщи, покрывающей каждую следующую отражающую границу. А по скоростям и времени получим возможность оценить структурные конфигурации отражающих границ и выявить в их рельефе объекты поиска. Необходимо отметить, что с увеличением глубины залегания границ мы будем наблюдать уменьшение крутизны годографов, отраженных от них волн, их последовательное выполаживание – приближение к форме самой границы отражения.

Тем не менее, в целом такая форма отображения геологии как годограф далека от реальности. Кроме этого, нельзя не отметить, что годографы сильно искажаются влиянием верхней части разреза – рельефом местности, изменчивостью ЗМС и пр. Куда более удобной с точки зрения геологического прочтения сейсмической информации формой ее представления является временной разрез. Для получения временного разреза из совокупности сейсмограмм необходимо ввести в записи специальные поправки.

Статические и кинематические поправки. Временной разрез МОВ.

Для устранения искажений, связанных с влиянием верхней неоднородной части разреза во времена регистрации волн вводят поправки, называемые статическими. Поправка называется статической, так как ее величина не зависит от времени регистрации волны, а величина этой поправки в фиксированной точке приема для всей данной сейсмотрассы (то есть для любой волны и от мелких и от глубоких границ) есть величина постоянная, определяемая исключительно позицией сейсмоприемника х. Введением статической поправки времена регистрируемых волн приводят к некоей горизонтальной поверхности (линии приведения), обычно выбираемой ниже поверхности Земли. Статическая поправка Δt_ст складывается из поправок за пункт приема и пункт взрыва (если источник взрыва в скважине глубже подошвы ЗМС). Принцип расчета статической поправки пояснит рис.53

Δt_ст = Δt_пр + Δt_взр

	Рис.53. Расчет статических поправок. Точками показана глубина заложения заряда.

Δt_взр=; Δt_пр= Δt_в+, где Δt_в – вертикальное время в точке приема, Δh_вз – расстояние от точки взрыва до линии приведения на пункте приема.

После ввода статических поправок остаются искажения времен сейсмических волн, вызванные неучтенными изменениями скорости в горизонтальном направлении и другими причинами. Для их устранения на этапе обработки записи осуществляют процедуры коррекции статических поправок. Очевидно, что для ввода статических поправок необходимо детально изучить строение ВЧР, определить высотные отметки точек наблюдения и т.п.С этой целью проводят специальные работы по изучению ВЧР –в скважинах, пробуренных глубже подошвы ЗМС, делается обращенный микросейсмокаротаж (МСК), а на дневной поверхности выполняются наземные работы методом преломленных волн (МПВ).

Помимо статических поправок в записи МОВ вводят еще и кинематические поправки – для спрямления гиперболических годографов отраженных волн и преобразования их в линии t₀ . Идея ввода кинематических поправок иллюстрируется рисунком 54а на примере с горизонтальным залеганием отражающей границы.

	Рис.54. Расчет кинематической поправки Δtкин в годограф отраженной волны: а- при горизонтальной границе (φ=0); б –при наклонной границе.

Разница времен Δt_х (в точке регистрации с абсциссой х) и Δt₀ (в точке х=0) называется кинематической поправкой для точки х

Δt_к = t_х - t₀

t_х =

Возьмем в начале разность Δt_х² и Δt₀²

Δt_х² - Δt₀²=

То есть , (t_х - t₀)( t_х + t₀)=, откуда следует, что

t_х - t₀=. Таким образом, Δt_к =

Это справедливо, потому что t₀ » Δt, то есть нормального относительно t₀ приращения времени вдоль годографа в точке t_x . Исправленное время соответствует двойному времени пробега волны вдоль луча, нормального к границе в точке отражения Rх, абсцисса которой . То есть ввести кинематическую поправку – это значит уменьшить времена пробега в каждой точке х на время Δt_к , то есть спрямить годограф, и сжать масштаб изображения вдвое, то есть «пересадить» точки с абсциссой х в точки с абсциссой . Тем самым гиперболический годограф преобразуется в горизонтальную прямую t₀ = const с точкой касания исходного годографа на времени t₀. В масштабе (t_х- Δt_к), спрямленный годограф представляет элемент линии Δt₀ от того же участка границы, от которой получен исходный гиперболический годограф. Таким образом, при постоянной скорости в толще, где распространяется волна и при горизонтальном залегании отражающей границе в плоскости годографа получаем (в виде упомянутого элемента линии t₀ ) адекватное отображение отражающего элемента (участка границы R.

Поправка Δt_к , как видно из полученной формулы, зависит не только от х, но и от времени регистрации отраженной волны. Поэтому она называется кинематической. Для расчета кинематической поправки необходимо знать скорость V (среднюю или эффективную). Исследования показывают, что в случае наклонной отражающей границы при небольших (до 5 – 7°) углах φ в годографы можно вводить кинематические поправки, рассчитываемые по той же формуле (Рис.54б), а при больших углах поправка должна быть изменена на величину Δt_к·sin²φ. Совокупность записей (трасс) с введенными кинематическими и статическими поправками образуют временной сейсмический разрез – форму представления, аналогичную глубинному геологическому разрезу, но в масштабе времени.

Временной разрез представляет собой адекватное отображение разреза глубин, если отражающие границы горизонтальны, а скорости в толщах, покрывающих границы, постоянные. В реальных средах скорости V= , поэтому полной адекватности нет. Обычно V с глубиной растет и, следовательно, углы наклона линий t₀ с увеличением времени уменьшаются («выполаживание»). Другая особенность разрезов t₀ – их искажение за счет сейсмического сноса. Только в случае φ=0 абсциссы точек отражения на временных и глубинных разрезах совпадают, то есть сноса нет. При наклонных границах совпадений нет. Абсцисса х точки отражения на временном разрезе – это абсцисса точки пересечения нормального к отражающей границе луча с профилем наблюдения, тогда как абсцисса той же точки отражения на глубинном разрезе находится в основании этого луча. Если отражающая граница имеет сложную криволинейную форму, линия t₀ приобретает сложные очертания. Причем, на синклинальных участках образуются петли (рис.55).

	Рис.55. График времен отражения t0 от сложной криволинейной границы.

Поэтому временные разрезы необходимо исправлять – осуществлять миграционное преобразование.

Особенности годографов ПВ в случае горизонтально слоистой среды.

Применительно к такой модели условие образования преломленных волн V₂ > V₁ следует, казалось бы, переписать в виде . Но теперь это условие необходимое, но не достаточное. Оно может быть выполнено только при определенном соотношении между V₁, V₂ и V₃.

Из закона Снеллиуса следует, что .

Отсюда можно записать, что . То есть

Таким образом, необходимо, чтобы и V_1, и V₂ были меньше V₃, а в случае с многослойными моделями с n слоями

V_n > V_к для любых к < n.

Серию годографов преломленных волн для многослойной модели среды с последовательно возрастающими скоростями можно видеть на рис. 56.

	Рис.56.Годографы головных волн в случае горизонтально-слоистой среды.

Эта серия представляет собой ломаную прямую, образованную пересекающимися прямолинейными (поскольку преломляющие границы плоские) отрезками, каждый из которых соответствует выходу в первые вступления очередной преломленной волны. С возрастанием глубины границы область выхода волны в первые вступления все больше удаляется от источника.

В учебной литературе можно познакомиться с особенностями других волн (дифрагированных, кратных и т.п.) и убедиться, что все они характеризуются различной кинематикой, то есть их годографы отличаются друг от друга.