АСТРОНАВИГАЦИЯ

---

Кругов равных высот с центром в точке а. может быть бесчисленное множество и каждый соответствует определенной высоте. Все эти круги расположены между полюсом освещения, где высота равна 90° и большим кругом ее, где высота равна 0°.

Сферический радиус круга равных высот равен 90°-й. Координаты полюса освещения связаны с экваториальными координатами светила соотношениями:

φ_a=δ,         λ_а =t г_Р,                            (3.1)

т.е. географические координаты полюса освещения равны координатам первой экваториальной системы светила на гринвичском меридиане.

Таким образом, если знать координаты полюса освещения (их можно рассчитать с помощью МАЕ) и величину 90°- h (ее можно определить с помощью секстана), возникает принципиальная возможность построения круга равных высот на земном глобусе. Построив круг равных высот, можно утверждать, что судно находится где-то на нём.

Для того, чтобы локализовать место на круге, надо проделать такую же операцию с другим светилом и построить второй круг равных высот. Пересечение двух кругов даст две точки, одна из которых является обсервованным местом судна, как это показано на рис. 3.2.

Выбрать из двух точек нужную можно либо с помощью счислимой точки (на рис 3.2 точка F_c ), либо с помощью азимута одного из светил. В точках пересечения азимуты разные и пеленг на светило поможет выбрать нужную точку.

Координаты точки F_o, снятые с глобуса, и будут обсервованными координатами.

чтооы соблюсти требуемую в судовождении точность получения координат, построение необходимо выполнять, по крайней мере, в масштабе: 1 миля в 1 мм. Для этого потребовался бы глобус диаметром 6,9 м. Поэтому такое графическое решение задачи нереально.

Можно попытаться решить задачу аналитически. Для этого надо записать уравнения кругов для двух светил и решить эту систему уравнений относительно φо и λо.

Уравнение круга равных высот связывает высоту светила, его экваториальные координаты и координаты судна. Оно приведено в разделе 1.2 формулой ( 1.1 ). Если в этой формуле принять часовой угол t местным часовым углом t_м, который равен trp ± λ^Ew, а высоту h - обсервованной высотой h₀, в правой части получим обсервованные координаты.

Тогда для двух светил можем записать два следующих уравнения кругов равных высот:

В этой системе два неизвестных: φ₀ и λ_о-

 Такая система в принципе решается, но уравнения трансцедентные, т.е. корни не выражаются в виде простых алгебраических выражений. Систему (3.2) можно решить либо методом итераций, т.е. методом последовательных приближений, либо с помощью сложных преобразований формул с заменой неизвестных.

Итерационный метод решения системы (3.2) при наличии персональных компьютеров или программных калькуляторов не представляет особых затруднений, но они появились сравнительно недавно и исторически решение задачи пошло по «графическому пути», но с радикальным

изменением: построение стали делать не из центра круга ( из полюса освещения ),

а от счислимой точки и строить стали не окружность, а касательную к окружности вблизи счислимой точки. Учитывая малую кривизну круга равных высот (радиус составляет сотни и тысячи миль) в пределах ошибок счисления такая замена вполне возможна.

Касательная к кругу равных высот вблизи счислимого места называется высотной линией положения (ВЛП). Таким образом, место по высотам небесных светил получается на пересечении ВЛП.

Следует заметить, что в редких случаях, когда радиус круга равных высот небольшой, т.е. полюс освещения и место судна находятся на одной путевой карте, можно использовать графический метод в чистом виде: наносить на карту полюса освещения, рассчитывать радиусы, равные 90°- h , и циркулем строить круги равных высот. Так поступают в тропиках, когда высота Солнца больше 88° (радиусы кругов менее 120 миль).

3.2. Высотная линия положения

Поясним идею построения ВЛП от счислимой точки. Допустим, измерена и исправлена высота какого-либо светила hо. Этой высоте на земной поверхности будет соответствовать круг обсервованной высоты.

На рис. 3.3 фрагмент этого крута вблизи счислимой точки Fq обозначен буквами bb‘. Как было показано в предыдущем параграфе, кругов равных высот бесчисленное множество и один из них проходит через счислимую точку. Высота, соответствующая этому кругу, называется счислимой высотой h_с. Фрагмент круга счислимой высоты сс‘ показан на рис. 3.3.

В курсе математических основ судовождения доказывается, что при изменении высоты светила на некоторое количество дуговых минут круг равных высот перемещается по земной поверхности на такое же количество морских миль. Следовательно, расстояние между кругами счислимой и обсервованной высот равно h₀ – hс миль. Эта разность называется переносом р

Из рис. 3.3 также следует, что расстояние между кругами равно (90⁰- hс) –(90⁰- hо) = hо- hс.

Расстояние между концентрическими окружностями измеряется по радиусу, который направлен от любой точки окружности к центру. Таким образом, если при счислимой точке Fq построить направление на полюс освещения (азимут светила) и по нему отложить перенос, мы получим одну из точек круга обсервованной высоты. На рис. 3.3 это точка к. Она называется определяющей точкой. Так как касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, то проведя в определяющей точке перпендикуляр к направлению на светило, получим ВЛП.

Из вышесказанного следует, что для построения ВЛП необходимо на карте иметь счислимую точку, знать азимут светила и перенос.

Высотная линия положения играет ключевую роль в астрономическом определении места судна.

 В некоторых случаях требуется аналитическое решение задачи. Выведем уравнение ВЛП.

На рис. 3.4 показана счислимая точка F_c и определяющая точка к. Осью абсцисс является параллель, осью ординат – меридиан счислимой точки. Где-то на ВЛП расположена обсервованная точка F_o. По оси ординат откладывается разность широт между счислимой и обсервованной точками, а по оси абсцисс – отшествие Δ w.

Запишем уравнение ВЛП как уравнение прямой в виде:

В этом уравнении у=Δφ; x=Δw; к – тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс – tg a ; b  - отрезок оси ординат, отсекаемый прямой.Непосредственно с чертежа имеем: b = p/cos A;

 tga= – tgА. Знак минус поставлен, так как угол а во второй четверти.

Подставляя вышеприведенные значения в формулу ( 3.4 ), получим после несложных преобразований:

Это и есть уравнение высотной линии положения.

Напомним, что в уравнении ( 3.5 ) условные обозначения следующие:     Δφ= φо-φс,

Δw= (λо-λс) cosφ; р = h₀- h_c; A – азимут светила.

Азимут и перенос, с помощью которых строится высотная линия положения, называются элементами ВЛП. Азимут и счислимая высота могут быть рассчитаны по формулам (1.1) и (1.2), как это показано в примерах 1.1 и 1.2, или рассчитаны по таблицам, как это показано в примерах 2.2 и 2.3. Обсервованная высота получается исправлением измеренной секстаном высоты. Примеры исправления высот даны в разделе 2.7.

В свою очередь, h_c и А вычисляются по φ_с, δ и t_M. Широту счислимую φ_с снимают с карты, а δ и t_M   рассчитывают с помощью МАЕ на гринвичское время и дату. Всё это диктует следующий порядок вычислений при определении места судна.

Вначале по Т_с и Т_хр рассчитывается гринвичская дата и время. Затем с помощью МАЕ рассчитывается местный часовой угол и склонение светила и решается параллактический треугольник. Потом исправляется высота и рассчитываются элементы ВЛП.

На карте ВЛП прокладывается следующим образом. В счислимой точке проводят линию азимута на светило. С боковой рамки карты снимают расстояние, равное переносу, и откладывают по линии азимута. Таким образом получают определяющую точку. Через определяющую точку перпендикулярно линии азимута проводят ВЛП.

Возможны три варианта расположения ВЛП относительно счислимой точки: а.) перенос положительный – определяющая точка откладывается по направлению на светило (рис. 3.5а); б.)перенос равен нулю – ВЛП проходит через счислимую точку (рис. 3.56); в.)перенос отрицательный - определяющая точка откладывается в противоположную от светила сторону (рис. 3.5в)

Если счисление ведётся на карте мелкого масштаба, во избежание потери точности при построении, ВЛП прокладывается на бумаге.

В этом случае счислимую точку принимают в центре листа бумаги. Масштаб обычно выбирают в 1 см 1 миля и строят линейный масштаб в левом нижнем углу. Затем построение делают, как на карте, т.е. проводят линию азимута, по ней откладывают перенос и через определяющую точку проводят ВЛП.

Построив одну ВЛП, можно утверждать, что, место судна находится где-то на этой линии. Для определения места судна необходимо построить ВЛП второго светила. Пересечение двух ВЛП даст обсервованную точку.

Построение и определение обсервованных координат возможно как на карте, так и на бумаге. Построение на карте не вызывает затруднений и показано на рис. 3.6. На рисунке показан фрагмент прокладки около обсервации: счислимая точка Fс обсервованная точка Fq, обозначенная двойным кружком, и невязка, показывающая направление из счислимой точки в обсервованную и расстояние между ними.

Обсервованные координаты снимаются с рамок карты. Построение на бумаге выполняется как и на карте, но обсервованные координаты рассчитываются относительно счислимых. Построение ВЛП по элементам и определение обсервованных координат покажем на конкретном примере.

решение. В центре листа бумаги (рис. 3.7) выбираем счислимую точ­ку. В левом нижнем углу строим линейный масштаб. С помощью транспортира откладываем первый азимут 70° и по этому направлению в вы­бранном масштабе откладываем перенос. Через полученную точку проводим перпендикуляр — первую ВЛП.

Затем откладываем второй азимут и в противоположном направлении, так как перенос отрицательный, – второй перенос. Через полученную вторую определяющую точку проводим перпендикуляр – вторую ВЛП. Точку пересечения двух ВЛП обводим двойной окружностью. Это и есть обсер-вованная точка.

Чтобы определить обсервованные координаты, измеряем в выбранном масштабе расстояние между счислимой и обсервованной параллелями -разность широт: РШ=1,3′ к S. Измеряем расстояние между счислимым и обсервованным меридианами – отшествие: 

ОТШ=3,1′ к Е. Переводим от-шествие в разность долгот по формуле:

РД = ОТШ / cos φ=3,1 /cos 45,6° = 4,4′ к Е.